10. (上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷18)(本题满分13分)第1小题6分，第2小题7分.

已知：.

(1)求：的取值范围；

(2)求：函数的最小值.

9.[解] ：(1)f(x)= =−cos²x+sinxcosx　　 　　　　　　　　　　…………………2分

=sin2x−cos2x−　　 　　　　　　　　　　…………………………4分

=sin(2x−)−　　　　　　 　　　　　　　　…………………………6分

∵x∈[0，π]，∴当x=时，f(x)_max=1−=　　　　　　　　　 ………8分

(2)此时x= ,设向量夹角为　 则cos=…………9分

　=== …………………………11分

　　 所以 向量夹角为 　　　　　　　　　　　　　　　………………12分

9.(08年上海市部分重点中学高三联考17)(8+4)已知向量=(−cosx　 ,　 sinx)，=(cosx　 ,)，函数f(x)=

(1)求函数f(x)的最大值

　 　(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量夹角的大小．

8．解：(1)设直角三角形两直角边长为、，斜边长为，

则

∴两直角边长为时，周长的最小值为。

　 (2)设三角形中边长为、的两边所夹的角为，

则周长

∴，即

又，∴面积的最大值为。

　 (3)不正确。

而，则，

其中等号成立的条件是 ，则

∴当三角形的边长为的直角三角形时，其面积取得最大值。

　 　( 另法： )

8．(上海市高考模拟试题22)(1)若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长的最小值；

　 (2)若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；

　 (3)为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：

而，则，但是，其中等号成立的条件是

，于是与矛盾，

所以，此三角形的面积不存在最大值。

以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案。

　 (注：称为三角形面积的海伦公式，它已经被证明是正确的)

7．(本题满分12分)

　　　　 设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且，求角C的取值范围。

　　 解：由余弦定理，，　　　　　　 …………2分

　　　 代入上式，得…………5分

　　　 因为　 …………8分

　　　 所以　 …………9分

　　　 因为　 …………12分

7．(上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷17)(本题满分12分)

　　　　 设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且，求角C的大小。

6．解：由余弦定理，，　　　　　　　 …………2分

　　　 代入上式，得…………4分

　　　 因为 …………8分

　　　 即…………10分

　　　 因为　　　　　　　　　　　　 …………12分

6．(上海市2009届高三年级十四校联考数学文科卷17)(本题满分12分)

　　　　 设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且，求角C的取值范围。

5.解：(1)是“三角形函数”

不是“三角形函数”　　 ----1分

任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨假设，由于，所以是“三角形函数”.　 -----------3分

对于，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但，所以不存在三角形以为三边长，故不是“三角形函数”．　　　　　　　　　　 ------- ---- 4分

(2)设为的一个周期，由于其值域为，所以，存在，使得，

取正整数，可知这三个数可作为一个三角形的三边长，但，不能作为任何一个三角形的三边长．故不是“三角形函数”．　　　　　　　　　　　　　　　 -------------- -----10分

(3)(文)当，下证不是“三角形函数”.

取，显然这三个数可作为一个三角形的三边长，但不能作为任何一个三角形的三边长，

故不是“三角形函数”　 --------18分

(3)(理)A的最大值为　　 ------11分

一方面，若，下证不是“三角形函数”.

取，显然这三个数可作为一个三角形的三边长，但

不能作为任何一个三角形的三边长，故不是“三角形函数”. --------13分

另一方面，以下证明时，是“三角形函数”．

对任意三角形的三边，若，则分类讨论如下：

(1)，

此时，同理，，

∴故，．

同理可证其余两式.

∴可作为某个三角形的三边长．　 -------15分

(2)

此时，，可得如下两种情况：

时，由于，所以，.

由在上的单调性可得；

时，，

同样，由在上的单调性可得；

总之，.

又由及余弦函数在上单调递减，得

，

∴． -----17分

同理可证其余两式，所以也是某个三角形的三边长．故时，是“三角形函数”．

综上，的最大值为． --------18分