定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数

例如： 　　;　

　　 ;　　

探究：⑴负数与零没有对数(∵在指数式中 N > 0 )

⑵，

∵对任意 且 ,　 都有 　∴

同样易知：　

⑶对数恒等式

如果把 　中的 b写成 ,　 则有

⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN

例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.

⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN

例如：简记作ln3 ; 简记作ln10

(6)底数的取值范围；真数的取值范围

1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭(1)取4次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？

2假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

抽象出：1. ＝？，＝0.125x=?　 2. =2x=?

也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？

25．(18分)质量为5kg的物体在水平推力的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去，其运动的v - t图像如图所示。g取10m/s²，求：

(1)物体与水平面间的运动摩擦因数μ；　

(2)水平推力的大小；

24．(17分)如图所示，一质量M=0.2kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m=0.2kg的小滑块，以v₀=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ₁=0.4， g=10m/s², 问：

(1)经过多少时间小滑块与长木板速度相等？

(2)从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块运动的距离为多少？(滑块始终没有滑离长木板)

23．(20分) .跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s²的加速度做匀减速运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g＝10 m/s².问：

(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？

(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？

22．(17分)

(1)在“探究力的平行四边形定则”的实验中，用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳另一端系着绳套B、C(用来连接弹簧测力计)．其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，如图甲所示．

①在实验中，如果只将细绳换成橡皮筋，其它步骤没有改变，那么实验结果　　　 (填“会”或“不会”)发生变化．

②本实验采用的科学方法是　　　　　

A．理想实验法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．控制变量法

C．等效替代法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．建立物理模型法

③图乙、丙所示是两位同学在做以上实验时得到的结果，其中比较符合实验事实的是_________________.(力F’是用一只弹簧秤拉时的图示)

(2)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50Hz在线带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：

=16.6mm　　 =126.5mm　　 =624.5mm

若无法再做实验，可由以上信息推知：

①相邻两计数点的时间间隔为__________s；

②打C点时物体的速度大小为____________m/s(取2位有效数字)；

③物体的加速度大小为______________m/s²(取2位有效数字)。

20．如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，与水平方向夹角为30°，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，关于拉力F的大小以及F与杆的夹角a的大小，下列说法中正确的是　 (　　 )

A．mg，60°　　　　　 B．mg，30°　　　　　 C．mg，60°　　　　 D．mg，60°

　21．如图所示，物体从静止的传送带顶端由静止开始下滑到底端所用的时间为t；若在物体下滑过程中，传送带开始顺时针转动，物体滑到底端所用时间为t′.则t和t′的关系一定是(　)

A．t′＞t　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．t′＝t　

C．t′＜t　 　　　　　　　　　 D．不能确定

第Ⅱ卷

19．如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为3m的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、，重力加速度大小为g。则(　　 )

A．a₁=g，a₂=g　　　　 　　 B．a₁=0，a₂=g

C．a₁=0，a₂=g　 　　　　　 D．a₁=g，a₂=g

18．某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙(a表示物体的加速度，t表示物体运动的时间)四个选项中正确的是 (　　 )

17．一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在t₀和2t₀时刻相对于出发点的位移分别是x₁和x₂，速度分别是v₁和v₂，则(　　 )

A．x₂=5x₁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．x₁=9x₂

C．v₂=3v₁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．v₂=5v₁