5.在同一坐标系中,方程的曲线大致是
4.过双曲线-=1的右焦点F作直线交双曲线于A, B两点,若|AB|=4,则这样的直线有
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3.椭圆的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的
A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍
2.抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,其上一点P(,1)到焦点距离为5,则抛物线方程为
A. B. C. D.
1.椭圆 ()离心率为,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
20.(本题满分14分)
已知f(x)=x+lnx,x∈(0,e],,其中e=2.71828…是自然对数的底数,∈R.
(1)若=-1,求f(x)的极值;
(2)求证:在(1)的条件下, ;
(3)是否存在实数,使f(x)的最大值是-3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.
中山市高二级2008-2009学年度第二学期期末统一考试
19.(本题满分14分)
如右图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处,已知AB=20km,CB =10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP ,设排污管道的总长度为km.
(1)按下列要求写出函数关系式:
①设∠BAO=(rad),将表示成的函数;②设OP(km) ,将表示成的函数.
(2)请选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使铺设的排污管道总长度最短.
18.(本题满分13分)
点P是椭圆上一点,、是椭圆的两个焦点,又知点P在轴上方,为椭圆的右焦点,直线的斜率为,求的面积.
17.(本题满分13分)
已知是内任意一点,连结,,并延长交对边于,,,则,这是平面几何中的一个命题,其证明方法常采用“面积法”:.运用类比猜想,对于空间四面体存在什么类似的命题?并用“体积法”证明.
16.(本题满分13分)
一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:
转速x(转/秒) |
16 |
14 |
12 |
8 |
每小时生产有缺点的零件数y(件) |
11 |
9 |
8 |
5 |
(1)利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关?为什么?
(2)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(最后结果精确到0.001.参考数据:,,,=291).
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