3.不是所有的及物动词都有被动语态, 某些表示状态或关系的动词或短语动词只有主动语态, 而无相对应的被动语态. 常见的这类动词有: cost花费, fit适合, have有, hold容纳, lack缺乏, own拥有, suit适合, fail失败, belong to属于, agree with同意

第九章：情态动词

情态动词有一定的词义, 表示某种感情或语气, 是不完全动词, 不能单独作谓语, 需和实义动词一起构成谓语. 常见的情态动词有: can / could, may / might, must, shall / should, will / would, need, ought to, dare / dared等

2.有些动词形式上用主动语态时含有被动意思

　　　　 a. This book sells well.这本书很畅销

　　　　 b. This kind of cloth washed very well.这种布很耐洗

　　　　 c. This pen writes quite smoothly.这支笔很好使

　　　　 d. This dish tastes good.这道菜味道不错

　　　　 e. This kind of cloth feels smooth and soft.这料子摸起光滑柔软

1.“be+过去分词”不一定是被动语态, 也可能是系表结构

　　　　 a. The children were excited at the news.

　　　　 b. We are interested in the English novel.

　　　　 c. The mother was worried about her son’s absence.

10. 在△ABC中，sinA=，判断这个三角形的形状.

分析：判断一个三角形的形状，可由三个内角的关系确定，亦可由三边的关系确定.采用后一种方法解答本题，就必须“化角为边”.

解：应用正弦定理、余弦定理，可得

a=，所以

,

化简得a²=b²+c².所以△ABC是直角三角形.

评述：恒等变形是学好数学的基本功，变形的方向是关键.若考虑三内角的关系，本题可以从已知条件推出cosA=0.

[探索题]已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+.

(1)若任意交换两个角的位置，y的值是否变化?试证明你的结论.

(2)求y的最小值.

解：(1)∵y=cotA+

=cot A+

=cot A+

=cotA+cotB+cotC，

∴任意交换两个角的位置，y的值不变化.

(2)∵cos(B－C)≤1，

∴y≥cotA+=+2tan=(cot+3tan)≥=.

故当A=B=C=时，y_min=.

评述：本题的第(1)问是一道结论开放型题，y的表达式的表面不对称性显示了问题的有趣之处.第(2)问实际上是一道常见题：在△ABC中，求证：cotA+cotB+cotC≥.

可由三数的均值不等式结合cotA+cotB+cotC =cotAcotBcotC来证.

9. (2004全国Ⅱ)已知锐角△ABC中，sin(A+B)=，sin(A－B)=.

(1)求证：tanA=2tanB；

(2)设AB=3，求AB边上的高.

剖析：有两角的和与差联想到两角和与差的正弦公式，结合图形，以(1)为铺垫，解决(2).

(1)证明：∵sin(A+B)=，sin(A－B)=，

∴

=2.

∴tanA=2tanB.

(2)解：＜A+B＜π，∴sin(A+B)=.

∴tan(A+B)=－，

即=－.将tanA=2tanB代入上式整理得2tan²B－4tanB－1=0，解得tanB=(负值舍去).得tanB=，∴tanA=2tanB=2+.

设AB边上的高为CD，则AB=AD+DB=+=.由AB=3得CD=2+，所以AB边上的高为2+.

评述：本题主要考查三角函数概念，两角和与差的公式以及应用，分析和计算能力.

8.(2005春北京)在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积.

解法一：∵sinA+cosA=cos(A－45°)=，

∴cos(A－45°)=.

又0°＜A＜180°，

∴A－45°=60°，A=105°.

∴tanA=tan(45°+60°)==－2－.

∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)

=sin45°cos60°+cos45°sin60°=.

∴S_△ABC=AC·ABsinA

=·2·3·

=(+).

解法二：∵sinA+cosA=，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

∴(sinA+cosA)²=.∴2sinAcosA=－.

∵0°＜A＜180°，∴sinA＞0，cosA＜0.

∴90°＜A＜180°.

∵(sinA－cosA)²=1－2sinAcosA=，

∴sinA－cosA=.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

①+②得sinA=.

①－②得cosA=.

∴tanA==·=－2－.

(以下同解法一)

7.(2004春北京)在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²－c²=ac－bc，求∠A的大小及的值.

剖析：因给出的是a、b、c之间的等量关系，要求∠A，需找∠A与三边的关系，故可用余弦定理.由b²=ac可变形为=a，再用正弦定理可求的值.

解法一：∵a、b、c成等比数列，∴b²=ac.

又a²－c²=ac－bc，∴b²+c²－a²=bc.

在△ABC中，由余弦定理得

cosA===，∴∠A=60°.

在△ABC中，由正弦定理得sinB=，

∵b²=ac，∠A=60°，

∴=sin60°=.

解法二：在△ABC中，

由面积公式得bcsinA=acsinB.

∵b²=ac，∠A=60°，∴bcsinA=b²sinB.

∴=sinA=.

评述：解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系常用正弦定理.

5.2;　 6.若c最大，由cosC＞0.得c＜.又c＞b－a=1，∴1＜c＜.

[解答题]

3.由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC＞0，A、B、C都为锐角.答案：C

2. 2b=a+c.平方得a²+c²=4b²－2ac.由S=acsin30°=ac=，得ac=6.∴a²+c²=4b²－12.得cosB====，解得b=1+.答案：B