10. (1)证明：与都是等边三角形

···················· 1分

··························· 2分

又

································ 3分

四边形是菱形··························· 4分

(2)解：连结，与相交于点···················· 5分

由，可知·························· 6分

·························· 7分

································ 8分

9. ⑴ ①略；②PC－PA＝CE；⑵结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA－PC＝CE；

8. 解：(1)　 ∵△ABE、△BCF为等边三角形，

∴AB = BE = AE，BC = CF = FB，∠ABE = ∠CBF = 60°.

∴∠FBE = ∠CBA.　 ………………………1分

∴△FBE ≌△CBA.

∴EF = AC. ………………………………………2分

又∵△ADC为等边三角形，

∴CD = AD = AC.

∴EF = AD..……………………………………………………………………………………………………………3分

同理可得AE = DF.　 ……………………………………………………………………………………………5分

∴四边形AEFD是平行四边形. ……………………………………………………………………………6分

(其它证法，参照给分)

(2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.

当图形为菱形时，∠ BAC≠60°(或A与F不重合、△ABC不为正三角形)………7分

(若写出图形为平行四边形时，不给分)

当图形为线段时，∠BAC = 60°(或A与F重合、△ABC为正三角形).　 …………8分

7.

解：方案(1)　

画法1：　　　　　　　 画法2：　　　　　　　　 画法3：

(1)过F作FH∥AD交　 (1)过F作FH∥AB交　 (1)在AD上取一点

AD于点H　　　　　　　 AD于点H　　　　　　　　 H，使DH=CF

(2)在DC上任取一点G　 (2)过E作EG∥AD交　 (2)在CD上任取

连接EF、FG、GH、　　 DC于点G　　　　　　　　　　 一点G

HE，则四边形EFGH　　 连接EF、FG、GH、　　　 连接EF、FG、GH、

就是所要画的四边形；　 HE，则四边形EFGH　　　 HE，则四边形EFGH

　　　　　　　　　　 就是所要画的四边形　　　　 就是所要画的四边形

(画图正确得4分，简要说明画法得1分)

方案(2)　　　　　　　　 画法：(1)过M点作MP∥AB交AD于点P，

　 (2)在AB上取一点Q，连接PQ，

　　　　　　　　　　　　　　　 (3)过M作MN∥PQ交DC于点N，

　　　　　　　　　　　　　　　　　 连接QM、PN、MN

　　　　　　　　　　　　　　　　 则四边形QMNP就是所要画的四边形

　　 (画图正确的2分，简要说明画法得1分)

6. 答：四边形ABCD为菱形　　　　　　　　　　　

理由是：

由翻折得△ABC≌△DBC．所以　　　　　　　　　　　　

因为△ABC为等腰三角形，

所以

所以AC＝CD＝AB＝BD，　　　　　　 　　　

故四边形ABCD为菱形　　　　　　　　　　　　

注：如果学生只答四边形ABCD为平行四边形给1分，说理正确，给5分，共6分

5. 解:AF = CE

　　　 ∵四边形ABCD是平行四边形

　　　 ∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC

　　　 又∵∠ADF=∠ADC, ∠CBE=∠ABC

　　　 ∴∠ADF=∠CBE

　　　 ∴∆ADF≌∆CBE

　　　 ∴AF = CE

4.

猜想：

证明：

猜想：，

证明：

证法一：如图19－1

四边形是平行四边形．

又

证法二：如图19－2

连结，交于点，连结，．

四边形是平行四边形

，

又

四边形是平行四边形

3. 解：(1)证明：∵四边形为正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°

　 ∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE.

(2)答：四边形E′BGD是平行四边形

理由：∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′

∴CE＝AE′，∵CG＝CE，∴CG＝AE′，∵AB＝CD，AB∥CD，

∴BE′＝DG，BE′∥DG，

∴四边形E′BGD是平行四边形　　　

2. 解：，.

证明：在中，，，

又∵，

∴，

∴四边形是平行四边形.

∴，.

1. (1)证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC,∴四边形ABMC是平行四边形，

∴CM=AB=DC,C为DM的中点，BE∥AC，DF=FE;

(2)由(2)得CF是△DME的中位线，故ME=2CF,又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴BE=2BM=2ME=2AC, 又∵AC⊥DC, ∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=

, ∴=.

(3)可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和三角形DME,在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=,由CF是△DME的中位线得CM=DC=,四边形ABMC是平行四边形得AM=MC=,BM=AC=,∴梯形ABMD面积为：;由AC⊥DC和BE∥AC可证得三角形DME是直角三角形，其面积为：,∴四边形ABED的面积为+