21．[湖北省襄樊五中2010届高三年级5月调研测试]用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．9个　　　 　 　　 B．18个　　　 　C．12个　　　　　 　 D．36个

[答案]B

[解析]相同的数字可以是1，2，3三种情况：当相同数字中间间隔一个数字时，有CA个情况；相同数字中间间隔两个数字时，有A种情况。由分类计数原理，四位数的总数为：3CA+3 A=18.

20．[湖北省武汉市2010届高中毕业生四月调研测试]用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为(　　 )

　　　 A．14　　　　　　　　　　　 B．16　　　　　　　　　　　 C．18　　　　　　　　　　　 D．24

[答案]B

[解析]因为三位数被9整除，所以各个数位数字之和是9的倍数，所以分成这样几组数：{0，4，5}；{1，3，5}；{2，3，4}，所以共有：2A+CA=16。

19.[2010·绵阳三诊]某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(　 )　

A.16　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.21　　　　　　　　　　　　　　　　　 C.24　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.90

[答案]B

[解析]要“确保5号与14号入选并被分配到同一组”，则另外两人的编号或都小于5或都大于14，于是根据分类计数原理，得选取种数是，选B.

18.[2010·山东省淄博市一模]若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x²，值域为{1，4}的“同族函数”共有　　　　　　　 (　　 )

　　 A．7个　　 　　　　　　 B．8个　　 　　　　　　 C． 9个　　 　　　　　 D．10

[答案]C

[解析]由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步先确定函数值1的原象：因为y=x²，当y=1时，x=1或x=-1，为此有三种情况：即{1}，{-1}，{1，-1}；第二步，确定函数值4的原象，因为y=4时，x=2或x=-2，为此也有三种情况：{2}，{-2}，{2，-2}。由分步计数原理，得到：3×3=9个。选C。

17.[2010·重庆高考四月试卷]设m、n都是不大于6的自然数，则方程表示双曲线的个数是(　　 )

　　　 A．6　　　 B．12　 C．16　 D．15

[答案]C，

[解析]共有4种可能，而 与相互独立，故共有种可能。

16. [2010 •湖北理数]现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是(　 )

A．152　 B.126　 C.90　 D.54

[答案]B

[解析]分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，所以共有18+108=126种，故B正确

15. [2010 •湖南理数]在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(　 )

A.10　　 B.11 　　C.12　　 D.15

14. [2010湖北文数]现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(　 )

A．　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　 D.

13. [2010 •四川文数]由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是(　 )

(A)36　　 (B)32　　 (C)28　 (D)24

[答案]A

[解析]如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×＝24种

　　 如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×＝12种

　　 共计12+24＝36种

12. [2010•全国卷1理数]的展开式中x的系数是(　 )

(A) -4　　 (B) -2　　 (C) 2　　 (D) 4

[答案]C