22．(本小题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)判断函数的单调性并证明你的结论.

(Ⅱ)设方程的根为，且，求正整数的值.

(Ⅲ)若恒成立，求整数m的最大值.

(Ⅳ)附加题

求证：(1+1×2)(1+2×3)(1+3×4)……

(注：附加题5分，不计入总分)

命题人：任向阳

21．(本小题满分12分)

　　 已知数列，满足，且

(Ⅰ)求数列的通项公式.

(Ⅱ)对一切，证明不等式成立.

(Ⅲ)设数列的前n项和分别为

　　　 证明：

20．(本小题满分12分)

设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C于点P，交轴正半轴于点Q，且.

(Ⅰ)求椭圆的离心率.

(Ⅱ)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程.　

19．(本小题满分12分)

　　 如图斜三棱椎的底面是直角三角形，，点在

底面ABC上的射影M恰好是BC的中点，且.

(Ⅰ)求证：平面平面

(Ⅱ)求证：

(Ⅲ)求二面角的大小

18．(本小题满分12分)

　　 某教室用4盏灯照明，每盏灯各使用节能灯管一只，且型号相同，假

定每盏灯能否正常照明只与灯管的寿命有关，该型号的灯管寿命为1年以

上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起，每满一年

进行一次灯管更换工作，只更换已坏的灯管，平时不换。

(Ⅰ)在第一次灯管更换工作中，求不需要换灯管的概率.

(Ⅱ)在第二次灯管更换工作中，对其中的某盏灯来说，求该盏灯需要更换灯管的概率.

(Ⅲ)在第二次灯管更换工作中，该教室需更换灯管的只数为，求的分布列和数学期望.

17．(本小题满分10分)已知

(Ⅰ)求的最小正周期和单调递减区间。

(Ⅱ)在中，分别是角A、B、C的对边，若 的面积是求的值.

16．如图以AB为直径的圆内有一内接梯形

ABCD，且AB//CD，若双曲线以A、B

为焦点，且过C、D两点，则当梯形的

周长最大时，双曲线的离心率

e=_________________.

15．已知，

则a、b、c的大小关系是(　　 )

14．在1、2、3、4、5的排列中，满足

的排列个数为____________________.

13．设线段AB的两个端点A、B分别在轴，轴上滑动，且

，则点M的轨迹方程为________________.