6．如图13－1－14所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角出液口的安全情况．已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H，若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为时，池底的光斑距离出液口.

　(1)试求：当液面高为H时，池底的光斑到出液口的距离x.

(2)控制出液口缓慢地排出液体，使液面以v_h的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率v_x.

解析：(1)作出光路图如图所示．

由几何关系知：

＝　　　　 　　　　　　　①

由折射定律：

＝n·　　　　　 ②

代入h＝、l＝得：

n＝　　　　　　　 ③

联立①②③式得x＝·h.

当h＝H时，解得x＝.

(2)由x＝·h知，Δx＝·Δh，则

＝·，即v_x＝·v_h.

答案：(1)　(2)·v_h

5．(2009·海南高考)如图13－1－13所示，一透明半圆柱体折射率为n＝2，半径为R，长为L.一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S.

解析：半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半径．设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有

sinθ＝

式中，θ为全反射临界角．由几何关系得

∠O′OB＝θ

S＝2RL·∠O′OB

代入题所给条件得

S＝RL.

答案：RL

4. 折射率为n、长度为L的玻璃纤维置于空气中，若从A

端射入的光线能在玻璃纤维中发生全反射，最后从B端

射出，如图13－1－12所示，求：

(1)光在A面上入射角的最大值．

(2)若光在纤维中恰能发生全反射，由A端射入到从B端　　

射出经历的时间是多少？

解析：(1)光路图如右图所示，要在纤维中发生全反射，

其临界角C有sinC＝

折射角θ₂＝90°－C

所以cosθ₂＝，sinθ₂＝

由折射定律：sinθ₁＝nsinθ₂＝

θ₁＝arcsin.

(2)光在纤维中传播的速度v＝(c为光在真空中传播的速度)

光在沿纤维轴线方向上的速度分量

v₁＝vcosθ₂＝＝

所用时间：t＝＝.

答案：(1)arcsin　(2)

3. 如图13－1－11所示，置于空气中的一不透明容器中盛满

　某种透明液体．容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0

　cm长的线光源．靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，

　 另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线

　 　光源．开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分．将

　线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可以看到线光源底

　 端．再将线光源沿同一方向移动8.0 cm，刚好可以看到其顶端．求此液体的折射

率n.

解析：如图所示，当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮住的液面上时，射到遮光板边缘O的那条光线的入射角最小．

若线光源底端在A点时，通过望远镜刚好可以看到此线光源底端，设过O点液面的法线为OO₁，则

∠AOO₁＝α　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

其中α为此液体到空气的全反射临界角，

由折射定律有：sinα＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

同理，若线光源顶端在B₁点时，通过望远镜刚好可以看到此线光源顶端，则∠B₁OO₁＝α.设此时线光源底端位于B点．由图中几何关系可得sinα＝　　　　　 ③

联立②③式得n＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由题给条件可知：AB＝8.0 cm，BB₁＝6.0 cm

代入④式得n＝1.25.

答案：1.25

2．(2009·山东高考)一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱

形玻璃杯，图13－1－10所示为过轴线的截面图，调整入射

角α，使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射．已知水的

折射率为，求sinα的值．

解析：当光线在水面发生全反射时，有

sinC＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

当光线从左侧射入时，由折射定律有

＝n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

联立①②式，代入数据可得sinα＝.

答案：

1．(2009·广东高考)在阳光照射下，充满雾气的瀑布上方常常会出现美丽的彩虹．彩虹是太阳光射入球形水珠经折射、内反射、再折射后形成的．光的折射发生在两种不同介质的________上，不同的单色光在同种均匀介质中________不同．

答案：界面　折射率

5．如图实－10－11所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，请填写下述实验步骤中的空白．

(1)用__________测出广口瓶瓶口内径d.

(2)在瓶内装满水．

(3)将刻度尺沿瓶口边缘__________插入水中．

(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的

0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B′恰与A

点的像相重合．

(5)若水面恰与直尺的C点相平，读出________和___________________________

的长度．

(6)由题中所给条件，可以计算水的折射率为n＝___　 ___________________.

解析：本题为测材料折射率的变式题，运用光的反射和折射所成虚像的重合，巧妙地求出材料的折射率．由光路图知：sinθ₁＝　sinθ₂＝.结论便不难得出．

答案：(1)刻度尺　(3)竖直　(5)AC　AB

(6)

4．(2010·南京模拟)如图实－10－10所示，一半圆形玻璃砖外面插上P₁、P₂、P₃、P₄四枚大头针时，P₃、P₄恰可挡住P₁、P₂所成的像，则该玻璃砖的折射率n＝________.有一同学把大头针插在P₁′和P₂′位置时，沿着P₄、P₃的方向看不到大头针的像．其原因是_____________________________________________________________．

解析：由图可知，当光由空气进入玻璃时，入射角θ₁＝60°，折射角θ₂＝30°.所以n＝＝≈1.73.

当光由玻璃射入空气时，若θ₁≥C，则发生全反射，而sinC＝＝，当针插在P₁′P₂′时，入射角θ₁＝60°＞C，已发生全反射．

答案：1.73　经过P₁′P₂′的光线在MN处发生全反射

3. 一块玻璃砖有两个相互平行的表面，其中一个表面是镀银的

(光线不能通过此表面)．现要测定此玻璃的折射率．给定的器

材还有：白纸、铅笔、大头针4枚(P₁、P₂、P₃、P₄)、带有刻

度的直角三角板、量角器．

实验时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的表面

与纸面垂直．在纸上画出直线aa′和bb′，aa′表示镀银的玻璃表面，bb′表示另

一表面，如图实－10－9所示．然后，在白纸上竖直插上两枚大头针P₁、P₂(位置如

图)．用P₁、P₂的连线表示入射光线．

(1)为了测量折射率，应如何正确使用大头针P₃、P_4?

_______________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.

(试在图实－10－9中标出P₃、P₄的位置)

(2)然后移去玻璃砖与大头针．试在图实－10－9中通过作图的方法标出光线从空气到玻璃中的入射角θ₁与折射角θ₂.简要写出作图步骤．

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________.

(3)写出用θ₁、θ₂表示的折射率公式为n＝________.

解析：(1)在bb′一侧观察P₁、P₂(经bb′折射、aa′ 反射，再经bb′折射后)的像，在适当的位置插上P₃，使得P₃与P₁、P₂的像在一条直线上，即让P₃挡住P₁、P₂的像；再插上P₄，让它挡住P₂及P₁的像和P₃.P₃、P₄的位置如图所示．

(2)①过P₁、P₂作直线与bb′交于O；

②过P₃、P₄作直线与bb′交于O′；

③利用刻度尺找到OO′的中点M；

④过O点作bb′的垂线CD，过M点作bb′的垂线与aa′相交于N，如图所示，连接ON；

⑤∠P₁OD＝θ₁，∠CON＝θ₂.

(3)由折射率的定义可得n＝.

答案：(1)(2)见解析　(3)

2．在用插针法测定玻璃的折射率的实验中，某同学操作步骤如下：

①用图钉将记录光路的白纸固定在平板上；

②手拿玻璃砖的毛面或棱，将其轻放在白纸上；

③用铅笔环绕玻璃砖画出边界aa′和bb′；

④在aa′上选择一点O，作为不同入射角的入射光线的共同入射点，画出入射角θ₁分别为0°、30°、45°的入射光线；

⑤用“插针法”分别得到各条入射光线的出射光线，观察时着重看大头针针帽是否在一条直线上，取下玻璃砖、大头针，连接各针孔，发现所画折射光线中有两条相交，量出各个折射角θ₂；

⑥按公式分别计算，取三个值的算术平均值．

(1)以上步骤中有错误或不妥之处的是________；

(2)应改正为_________________________________________________________

________________________________________________________________________

______________________________________________________________________.

解析：(1)有错误或不妥之处的是③④⑤.

(2)③中应先画出一条直线，把玻璃砖的一边与其重合，再使直尺与玻璃砖的界面对齐，移开玻璃砖后再画边界线；④中入射角要取0°以外的三组数据；⑤中大头针要竖直插牢，观察时看针脚是否在同一条直线上．

答案：见解析