9.平面向量基本定理:
如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2使 =λ1+λ2 ,其中不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
8.向量共线的充分条件:向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得=λ。
另外,设=(x1 ,y1), = (x2,y2),则//x1y2-x2y1=0
7.实数与向量的积:
(1)定义: 实数λ与向量的积是一个向量,记作λ,并规定:
①λ的长度|λ|=|λ|·||;
②当λ>0时,λ的方向与的方向相同;
当λ<0时,λ的方向与的方向相反;
当λ=0时,λ=
(2)实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,则
①λ(μ)=(λμ)
②(λ+μ) =λ+μ
③λ(+)=λ+λ
6. 向量的减法:求两个向量差的运算。
已知,。在平面内任取一点O,作=,=,则向量叫做与的差。记作-。
5.向量的加法:求两个向量和的运算。
已知,。在平面内任取一点,作=,=,则向量叫做与的和。记作+。
4.相反向量:我们把与向量长度相等,方向相反的向量叫做的相反向量。记作-。
3.相等向量:长度相等且方向相同的向量。
2.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,又叫做共线向量。
1.模(长度):向量的大小,记作||。长度为0的向量称为零向量,长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量。
23.要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.
t= t1 + t2=11s
[1C 2D 3C 5A 6D 7C 8AB 9BD 10A 11B 12A 13C 14A 15BC 16BC 17A 18C]
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