2．　 函数及其性质考查更是高考函数试题的主干，是中学与大学数学相衔接的重要内容，是承上启下的必备知识，也是历年高考的热点．本考点每年必考。近年高考对函数知识的考查，除了保持函数各知识点比较高的覆盖面外，还强化了对函数本质和函数应用的考查，体现了函数知识考查的深度和广度，函数的概念的考察多数是与其它知识以综合题的形式出现，有关函数的综合题较难。

具体考查：

(1)　　　 常见初等函数的图像及其性质，其中二次函数及其对数函数更为重要，属中档题；

(2)　　　 考查函数与方程、不等式、三角、数列、曲线方程、导数(尤其要重视与导数的结合)等知识的交叉渗透及其应用，属中、高档题；

(3)　　　 考查以函数为模型的实际应用题，让考生从数学角度观察事物、阐释现象，分析解决问题，属中档题；

(4)　　　 变函数的具体形式为抽象形式，用以考查抽象思维水平，以及将抽象与具体进行相互转化的思维能力，可结合在函数的各种题型中进行考查。

[疑难点拔]

(解释重点、难点及知识体系，尤其是考试中学生常见错案分析。)

综合上述三年统计表可知本单元在高考中试题类型与特点有：

1．　 集合、映射、简易逻辑、四种命题一般都是基本题，综合性题目少，且综合性的深度较小．解答题少．今年理科试题中没有出现本单元的解答题型．

22. 解: (1)由题意得：

∴在(－∞，1)上，＜0；

在(1，3)上，＞0；　 在3，+∞)上，＜0；

因此，f(x)在x₀=1处取得极小值－4

∴a+b+c=－4　　　　　　 ①…

①②③联立得：

∴f(x)=－x³+6x²－9x

(2)由(1)知f(x)在x=3处取得极大值为：f(3)=0

(3)

①当2≤m≤3时，

②当m＜2时，g(x)在[2，3]上单调递减，

③当m＞3时，g(x)在[2，3]上单调递增，

21. 解：(1)，知x =1时，y = 4，

又

∴直线l的方程为y－4 = 2 (x－1)，即y = 2x +2

又点(n－1，a_n+1－a_n－a₁)在l上，

即

各项迭加，得

∴通式

　 (2)∵m为奇数，为整数，

由题意，知a₅是数列{a_n}中的最小项，

∴得m = 9

令

则，由，得

即为时，单调递增，即成立，

∴n的取值范围是n≥7，且

20. (1)由

有极值，　　　 ①

处的切线l的倾斜角为　 ②

由①②可解得a =－4,b = 5

设切线l的方程为y = x + m，由坐标原点(0，0)到切线l的距离为，可得m =±1，

又切线不过第四象限，所以m =1，切线方程为y = x + 1.

∴切点坐标为(2，3)，

故a=－4,b = 5,c =1.

　 (2)由(Ⅰ)知

，∴函数在区间[－1，1]上递增，在上递减，

又，

　　 ∴在区间上的最大值为3，最小值为－9.

19. (1)，

　　 又在区间(－∞，0)及(4，+∞)上都是增函数，在区间(0，4)上是减函数，

　　 又

　 (2)

　　　 当x=1时，

　　　 此时

　　　 即切线的斜率为－，切点坐标为(1，), 所求切线方程为9x+6y－16=0.

至少有一件是次品的概率为

(2)设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为

由整理得：，

　 ∴当n=9或n=10时上式成立.

答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.

18. (1)

　 (2)

21. 　设曲线在x = 1处的切线为1，数列的首项，(其中常数m为正奇数)且对任意，点均在直线上.

　 (1)求出的通项公式；

　 (2)令,当恒成立时，求出n的取值范围，使得成立.

22已知函数处的取得极小值－4，使其导函数的x的取值范围为(1，3)，求：

　 (1)f(x)的解析式；

　 (2)f(x)的极大值；

　 (3)x∈[2，3]，求的最大值.

2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题

数学(十八) (文科·统计与导数)答案

20. 已知函数处有极值，处的切线l不过第四象限且倾斜角为，坐标原点到切线l的距离为

　 (2)求函数上的最大值和最小值.