19.是否存在常数,使,在上是减函数,且在
上是增函数?
提示:由题意知是函数的一个极值点,由
令得,故
当时,为减函数;
当时,为增函数,适合题意
18.已知函数的值域是[1,9],试求函数的定义域和值域。
解:的定义域为R,令,则有
若,由得即。
且,。
若,取,则成立。
,而恒成立,
又
函数的定义域为R,值域是
17.对于函数,当时,的最大值为,
试用反证法证明:
证明:假设,则,所以可得
,由(2)(3)得
与(1)矛盾,所以原命题成立。
16..函数的定义域为集合,关于的不等式的解集为,求使的实数的取值范围.
解:,
则当时,;当时,B=R;当时,
又,则
,成立,
综上所述:
15.已知函数,的积,
求:解析式,并画出其图象;
解:
图略
14.设函数
13.设A=,B=,定义是A到B的函数,
是B到A的映射,若,则=
12.方程的解集为 {2}
11.下列命题(1),
中正确的是 (1)(3)(5) (把所有错误的序号全填上)
10.已知命题:若是无穷等差数列的前项和,则点列在一条抛物线上,
命题:若实数则的解集是R。又知是的逆否命题,
是的逆命题,那么下列判断正确的是 ( C )
(A)是假命题,是真命题 (B)是真命题,是真命题
(C)是假命题,是假命题 (D)是真命题,是假命题
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