13.你注意到指数函数与对数函数互为反函数了吗?你知道互为反函数的两个函数图像之间有何关系吗?(关于直线对称) .
12.抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时,要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法:f(a)≥b且f(a)≤bÛf(a)=b
11.你知道函数的有关性质吗?
①定义域:
②奇偶性:奇函数;
③单调性:在区间和上单调递增,和上单调递减;
④ 在定义域内的极值是时有极大值,时有极小值。在指定的定义域内的极值或最值要根据单调性或图象来判断。
⑤ 记住的图象的草图。
⑥ 要能够类比得出的有关性质.
10.根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时,一定要注意 “>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增(减)的必要条件。
9.求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗?“方程有实数解”转化为“”,你是否注意到“”(除解决二次方程的有关问题时要注意之外,在解决直线与圆锥曲线的位置关系时,也常常遇到),在题目中没有指出是“二次”函数,方程,不等式时,就要分类讨论的不同情况,不要忽略的讨论.
8.记住函数的几个重要性质:
(1)关于对称性.
函数图象的对称轴和对称中心举例
函 数 满 足 的 条 件 |
对称轴(中心) |
满足的函数的图象 [或] |
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满足的函数的图象 [或] |
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满足的函数的图象 |
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满足的函数的图象 |
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满足的函数的图象(偶函数) |
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满足的函数的图象(奇函数) |
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满足与的两个函数的图象 |
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满足与的两个函数的图象 |
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满足与的两个函数的图象 |
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(2) 关于奇偶性与单调性的关系.
① 如果奇函数在区间上是递增的,那么函数在区间上也是递增的;
② 如果偶函数在区间上是递增的,那么函数在区间上是递减的;
(3) 关于单调性.
①证明函数的单调性的方法为定义法和导数法.
②关于复合函数的单调性.
如果函数在区间上定义,
若为增函数, 为增函数,则为增函数;
若为增函数, 为减函数,则为减函数;
若为减函数, 为减函数,则为增函数;
若为减函数, 为增函数,则为减函数;
③关于分段函数的单调性.
若函数,在区间上是增函数, 在区间上是增函数,则在区间上不一定是增函数,若使得在区间上一定是增函数,需补充条件:
(4) 关于图象变换.
平移 变 换 |
向左移个单位 向右移个单位 向上移个单位 向下移个单位 按向量平移 |
的图象→的图象 的图象→的图象 的图象→的图象 的图象→的图象 的图象→的图象 |
伸 缩 变 换 |
每点纵标伸倍 每点横标伸倍 |
的图象→的图象 的图象→的图象 |
绝对 值 变换 |
关于轴对称 将轴下方图象翻上 |
的图象→的图象 的图象→的图象 |
(5) 关于周期性.
函数的对称性与周期性的关系
函数关系() |
周期 |
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(6) 关于奇偶性.
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②若奇函数在处有定义,则;对于偶函数的定义常可用到下面的形式:.
③任何一个定义域关于原点对称的函数,总可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,其中.
(7) 求函数的解析式,特别是解应用题的函数式时,一定要注明定义域.
(8) 求方程或不等式的解集,或者求定义域,值域时,要按要求写成集合的形式.
7.是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
6.反演律:,.
5.对于含有个元素的有限集合,其子集, 真子集,非空子集, 非空真子集的个数依次为
4.当集合中的元素是字母时,你是否注意到了元素的互异性?(如)
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