15.(04广东16)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星.试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.　

答案　　

解析　　 根据题意画出卫星接不到太阳光的几何图景,然后由牛顿第二定律及万有引力提供向心力求出卫星的轨道半径,再由几何知识求出对应的角度,最后由周期公式求出时间即可.　

设所求时间为t,m、M分别为卫星、地球质量,r为卫星到地心的距离,有　

春分时,太阳光直射地球赤道,如图所示,图中圆E为赤道,S表示卫星,A表示观察者,O表示地心.由图可看出,当卫星S转到S′位置间,卫星恰好处于地球的阴影区,卫星无法反射太阳光,观察者将看不见卫星.由图有rsinθ=R

t =

对地面上质量为m′的物体有G

由以上各式可知t =

14.(06天津理综25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑

洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云

时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成. 两星

视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运

动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星

A的速率v和运行周期T.　

(1)可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m′的星体(视

为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m₁、m₂,试求m′(用m₁、m₂表示);　

(2)求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；　

(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量m_s的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×10⁵ m/s,运行周期T=4.7π×10⁴ s,质量m₁=6 m_s,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？

(G=6.67×10^-11 N·m²/kg²,m_s=2.0×10³⁰ kg)　

答案　 (1)　　　　 (2)　　　 (3)暗星B有可能是黑洞

解析　 (1)设A、B的圆轨道半径分别为r₁、r₂,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同,设其为ω.由牛顿运动定律,有

F_A=m₁ω²r₁

F_B=m₂ω²r₂

F_A=F_B

设A、B之间的距离为r,又r =r₁+r₂,由上述各式得　

r = 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

由万有引力定律,有

F_A=

将①代入得F_A=G

令F_A=

比较可得m′=　　　　　　　　　　　　　　　 ②

(2)由牛顿第二定律,有　　　　　　　　 ③

又可见星A的轨道半径r₁=　　　　　　　　　　　　　 ④

由②③④式解得　　　　　　　　　　　 ⑤

(3)将m₁=6 m_s代入⑤式,得

代入数据得

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

设m₂=nm_s(n > 0),将其代入⑥式,得

　　　　　　　　　　 ⑦

可见,的值随n的增大而增大,试令n=2,

得　　　　　　　　　　　 ⑧

若使⑦式成立,则n必大于2,即暗星B的质量m₂必大于2m_s,由此得出结论：暗星B有可能是黑洞.　

13.(04全国卷Ⅳ17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S₁到C点的距离为r₁,S₁和S₂的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S₂的质量为　　　　　 (　 ) 　

?A.　　　　 B.　　　　　 C.　 　　　　 D.

答案 ?D

解析　 双星的运动周期是一样的,选S₁为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得　

,则m₂=.故正确选项D正确.

12.(04北京理综20)1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同.已知地球半径R=

6 400 km,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

?A.400g　　　　　　　 B.g　　　　　　 C.20g　　　 　　　　 D.g

答案　 B

解析　 质量分布均匀的球体的密度ρ=3M/4πR³

地球表面的重力加速度：g=GM/R²=

吴健雄星表面的重力加速度：g′=GM/r²=

g/g′=R/r=400,故选项B正确.

11.(04上海3)火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分,火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

?A.火卫一距火星表面较近　　　　　 　　　　 B.火卫二的角速度较大

?C.火卫一的运动速度较大　　　　　 　　　　 D.火卫二的向心加速度较大

答案 　　AC

解析　　 据R=可知A正确.据ω=可知B错.据v= 可知C正确.据a=可知D错.

10.(04江苏4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

?A.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大　

?B.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小　

?C.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大

?D.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小

答案 ?BD

解析　 由牛顿第二定律知,故A错,B对.　

卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力为F_向=m,故C错,D对.

9.(05北京理综20)已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响,由以上数据可推算出 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (　 　)

A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8　

B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4

C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9

D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4

答案　　 C

解析　 ①

∴

②由mg=

∴

③由mg=mr

∴

④由

∴

8.(05天津理综21)土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10 m的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×10⁴ km延伸到1.4×10⁵ km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67×10^-11 N·m²/kg²,则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

A.9.0×10¹⁶ kg 　　　　　　　　 B.6.4×10¹⁷ kg

C.9.0×10²⁵ kg 　　　　　　　　 D.6.4×10²⁶ kg

答案　　 D

解析　　 由万有引力作用提供向心力得

所以M=?

=6.4×10²⁶kg

7.(05江苏5)某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆,由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r₁慢慢变到r₂,用E_k1、E_k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则　　　　　　　　　　　　 (　 　)

?A.r₁ < r₂,E_k1 < E_k2 B.r₁ > r₂,E_k1 < E_k2

? C.r₁ < r₂,E_k1 > E_k2 D.r₁ > r₂,E_k1 > E_k2

答案 ? B

解析? 做匀速圆周运动的物体,满足,由于阻力作用,假定其半径不变,其动能减小,则,由上式可知,人造卫星必做向心运动,其轨迹半径必减小,由于人造卫星到地心距离慢慢变 化,其运动仍可看作匀速运动,

由可知,其运动的动能必慢慢增大.

6.(05全国卷Ⅲ21)最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　 　)

A.恒星质量与太阳质量之比　　　　　　　 　　 B.恒星密度与太阳密度之比

C.行星质量与地球质量之比　　　　　　　 　　 D.行星运行速度与地球公转速度之比

　 答案　 AD

　　 解析　 设太阳质量为m₁,地球绕太阳运行的轨道半径R₁,地球公转速度v₁,恒星质量为m₂,行星绕恒星运行的轨道半径为R₂,行星运行速度v₂,则由万有引力提供向心力公式

　得: