10．若(1+x)ⁿ⁺¹的展开式中含x^n－1的系数为a_n，则++…+的值为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：B

解析：由题意可得

a_n＝C1²＝C＝，

∴＝＝2·(－)，

∴++…+

＝2

＝2＝.故选B.

9．甲、乙、丙三名同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六值班工作，每天一人值班，每人值班两天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有(　)

A．36种　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．42种

C．50种　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．72种

答案：B

解析：(1)当甲值周六时，再为甲选一天有C种，为乙选两天有C种，则共有CC＝24种，(2)当甲不值周六时，为甲选两天，有C种，为乙选两天有C种，则共有CC＝18种，所以共有24+18＝42种．故选B.

8．(2009·太原市测试)有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是(　)

A．384　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．396

C．432　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．480

答案：C

解析：若取出的球的标号为1,2,3,4，则共有CCCCA＝384种不同的排法；若取出的球的标号为1,1,4,4，则共有A＝24种不同的排法；若取出的球的标号为2,2,3,3，则共有A＝24种不同的排法；由此可得取出的4个球数字之和为10的不同排法种数是384+24+24＝432，故应选C.

7．(1+)⁶(1+)¹⁰的展开式中的常数项为(　)

A．1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．46

C．4245　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4246

答案：D

解析：(1+)⁶的通项公式为Cx，(1+)¹⁰的通项公式为Cx－，由+(－)＝0，得，，共三项，所以常数项为CC+CC+CC＝4246.故选D.

6．(2009·珠海模拟)在(1－x³)(1+x)¹⁰的展开式中，x⁵的系数为(　)

A．297　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．207

C．252　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－45

答案：B

解析：∵(1+x)¹⁰＝C1¹⁰x⁰+Cx¹+Cx²+Cx³+Cx⁴+Cx⁵+…＝1+10x+45x²+…+252x⁵+…

∴(1－x³)(1+x)¹⁰的展开式中，

x⁵的系数为252－45＝207.故选B.

5．(2009·南宁市质检)在2008北京奥运会期间，某志愿者小组有12名大学生，其中男生8名，女生4名，从中抽取3名学生组成礼宾接待小组，则选到的3名学生中既有男生又有女生的不同选法共有(　)

A．108种　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．160种

C．164种　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．216种

答案：B

解析：从12名学生中随机抽取1名男生和2名女生的选法数CC，从12名学生中随机抽取2名男生和1名女生的选法数CC，所以选到的3名学生中既有男生又有女生的不同选法共有CC+CC＝160种．

4．(2009·珠海模拟)已知(x+1)¹⁵＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₅x¹⁵，则a₀+a₁+a₂+…+a₇等于(　)

A．2¹⁵　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2¹⁴

C．2⁸　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2⁷

答案：B

解析：∵a₀+a₁+a₂+…+a₁₅＝C+C+C+…+C＝2¹⁵.∴a₀+a₁+a₂+…+a₇＝×2¹⁵＝2¹⁴.故选B.

3．二项式(a+2b)ⁿ中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为(　)

A．24 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．18

C．16　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．6

答案：D

解析：由通项公式知，T₂＝T₁₊₁＝Ca^n－1(2b)¹＝2Ca^n－1b，依题意2C＝8，∴n＝4.∴C＝C＝6.

2．直角坐标xOy平面上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有(　)

A．25个　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．36个

C．100个　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．225个

答案：D

解析：从构成矩形的四条边入手，可以从6条竖着的直线中任取两条，共有C种选法；再从6条横着的直线中任取两条直线，共有C种选法，所以可构成矩形C·C＝225(个)．故选D.

1．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有(　)

A．12种　　　　　　　　　　　　 B．20种

C．24种　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．48种

答案：C

解析：甲、乙捆绑后与第5种商品排列有A种，产生的三个空排丙、丁，有A种，再排甲、乙有A种，共有AAA＝24种．故选C.