10．(2008·全国联考)数列{a_n}的前n项和S_n＝n²+1，数列{b_n}满足：b₁＝1，当n≥2时，b_n＝ab_n－1，设数列{b_n}的前n项和为T_n，则T₅＝________.

答案：20

解析：a_n＝

＝

b₁＝1，b₂＝ab₁＝a₁＝2，当n≥3时，b_n＝ab_n－1＝2b_n－1－1，b_n－1＝2(b_n－1－1)，b_n－1＝2^n－2(b₂－1)＝2^n－2，b_n＝2^n－2+1，则b_n＝T₅＝1+(2⁰+1)+(2¹+1)+(2²+1)+(2³+1)＝20，故填20.

9．(2009·江苏)设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|>1，令b_n＝a_n+1(n＝1,2，…)．若数列{b_n}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.

答案：－9

解析：本题考查了等比数列的通项与基本量的求解问题，此题利用等比数列构造另一个数列，利用所构造数列的性质去研究等比数列是高考的热点问题．由已知数列{b_n}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则数列{a_n}必有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中，若公比q为正则该数列的四项必均为正或均为负值，显然不合题意，所以公比q必为负值，又由|q|>1知q<－1，按此要求在集合{－54，－24,18,36,81}中取四个数排成数列可得数列－24,36，－54,81或18，－24,36，－54(此数列不成等比数列，故舍去)，∵数列－24,36，－54,81的公比q＝－，∴6q＝－9.

8．(2009·郑州二模)在等比数列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄＝，a₂a₃＝－，则+++＝(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－

答案：C

解析：在等比数列{a_n}中，由于a₁+a₂+a₃+a₄＝，a₂a₃＝－，且a₁a₄＝－，则＝+＝+＝+++＝－，故选C.

7．(2009·河南六市一模)设各项均为实数的等比数列{a_n}的前n项为S_n，若S₁₀＝10，S₃₀＝70，则S₄₀＝(　)

A．150　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－200

C．150或－200　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．400或－50

答案：A

解析：由题意得S₁₀＝，S₃₀＝，＝＝1+q¹⁰+q²⁰＝7，q¹⁰＝2，＝－10，S₄₀＝＝－10×(－15)＝150，故选A.

6．(2009·河南实验中学3月)设各项都为正数的等比数列{a_n}中，若第五项与第六项的积为81，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀的值是(　)

A．5　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．10

C．20　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．40

答案：C

解析：由题意得a₅a₆＝81，再根据等比数列的性质，log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀＝log₃a₁a₂…a₁₀＝log₃(a₅a₆)⁵＝20，故选C.

5．(2009·北京西城4月)若数列{a_n}是公比为4的等比数列，且a₁＝2，则数列{log₂a_n}是(　)

A．公差为2的等差数列　 　　　　　　　　　　　　　 B．公差为lg2的等差数列

C．公比为2的等比数列　 　　　　　　　　　　　　　 D．公比为lg2的等比数列

答案：A

解析：数列{a_n}是公比为4的等比数列，且a₁＝2，则log₂a_n+1－log₂a_n＝log₂＝2，数列{log₂a_n}是以1为首项，公差为2的等差数列，故选A.

4．(2009·北京宣武4月)已知{a_n}是等比数列，a₂＝2，a₅＝，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1(n∈N^*)的取值范围是(　)

A．[12,16]　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．[8，]

C．[8，)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．[，]

答案：C

解析：{a_n}是等比数列，a₂＝2，a₅＝，则q³＝＝，q＝，a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1＝＝(1－q²ⁿ)∈[8，)，故选C.

3．设等差数列{a_n}的公差d不为0，a₁＝9d.若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则k等于(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4

C．6　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．8

答案：B

解析：∵a_n＝(n+8)d，又∵a＝a₁·a_2k，

∴[(k+8)d]²＝9d·(2k+8)d，

解得k＝－2(舍去)，k＝4，故选B.

2．各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n＝2，S_3n＝14，则S_4n等于(　)

A．80　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．30

C．26　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．16

答案：B

解析：S_n，S_2n－S_n，S_3n－S_2n，S_4n－S_3n成等比数列，

则(S_2n－S_n)²＝S_n·(S_3n－S_2n)，

∴(S_2n－2)²＝2×(14－S_2n)．

又S_2n>0得S_2n＝6，又(S_3n－S_2n)²＝(S_2n－S_n)(S_4n－S_3n)，

∴(14－6)²＝(6－2)·(S_4n－14)．解得S_4n＝30，故选B.

1．(2008·全国Ⅰ)已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂＝3，a₂+a₃＝6.则a₇＝(　)

A．64　　　　　　　　　　　　　　 哀14d-B．81

C．128　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．243

答案：A

解析：∵{a_n}是等比数列，∴＝q＝＝2，又∵a₁+a₁q＝3，∴a₁＝1，∴a₇＝a₁q⁶＝2⁶＝64.故选A.