Question

【题目】如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣6，点B表示8，点C表示16，我们称点A和点C在数轴上相距22个长度单位．动点P从点A出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速：同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

Answer 1

【答案】（1）点P从点A运动至C点需要的时间是32秒；（2）相遇点M所对应的数是0；（3）t为2s或者4.4s时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

【解析】

（1）根据时间＝，分段求出每段折线上的时间再求和即可；

（2）P、Q两点相遇时，所用时间相等，根据等量关系建立一元一次方程；

（3）根据P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等，根据等量关系建立一元一次方程，同时需要分情况讨论，即虽然PO＝OP，但PO和OP不是同一条线段．

解：（1）点P从点A运动至C点需要的时间

t＝6÷1+8÷0.5+（16﹣8）÷1＝32（秒）

答：点P从点A运动至C点需要的时间是32秒

（2）由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x，则

6÷1+x÷0.5＝8÷2+（8﹣x）÷4

解得x＝0

∴OM＝0表示P，Q两点相遇在线段OB上于O处，即相遇点M所对应的数是0．

（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有2种可能：

①动点P在AO上，动点Q在CB上，

则：6﹣t＝8﹣2t

解得：t＝2．

②动点P在AO上，动点Q在BO上，

则：6﹣t＝4（t﹣4）

解得：t＝4.4

答：t为2s或者4.4s时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．