Question

将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，若设其中一段长为x cm，两个正方形的面积之和为y cm²
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由题意可知：设其中一段长为xcm，则另一段长为20-xcm，根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=

1

16

×周长×周长”列出面积的函数关系式；
（2）由函数的性质求得最值．

解答：解：（1）设一段铁丝的长度为x，另一段为（20-x），则边长分别为

1

4

x，

1

4

（20-x），
则S=

1

16

x²+

1

16

（20-x）（20-x）=

1

8

（x-10）²+12.5，
（2）S=

1

8

（x-10）²+12.5，
所以当x=10cm时，S最小，最小为12.5cm²．

点评：本题考查了二次函数的最值，正方形的性质，列出关系式并整理成顶点式形式是解题的关键．