【题目】实践与探究
如图,在平面直角坐标系中,直线交轴于点,交轴于点,点坐标为。直线与直线相交于点,点的横坐标为1。
(1)求直线的解析式;
(2)若点是轴上一点,且的面积是面积的,求点的坐标;
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【题目】如图①,矩形ABCD中,AB=4,BC=m(m>1),点E是AD边上一定点,且AE=1.
(1)当m=3时,AB上存在点F,使△AEF与△BCF相似,求AF的长度.
(2)如图②,当m=3.5时.用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F.(不写作法,保留作图痕迹)
(3)对于每一个确定的m的值,AB上存在几个点F,使得△AEF与△BCF相似?
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【题目】课本拓展
旧知新意:
我们容易证明,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?
1.尝试探究:
(1)如图1,∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角,试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系?为什么?
2.初步应用:
(2)如图2,在△ABC纸片中剪去△CED,得到四边形ABDE,∠1=130°,则∠2-∠C= ;
(3)小明联想到了曾经解决的一个问题:如图3,在△ABC中,BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB,∠P与∠A有何数量关系?请利用上面的结论直接写出答案 .
3拓展提升:
(4)如图4,在四边形ABCD中,BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB,∠P与∠A、∠D有何数量关系?为什么?(若需要利用上面的结论说明,可直接使用,不需说明理由)
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【题目】小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤,下面是爸爸妈妈的对话:
妈妈:“上个月萝卜的单价是元/斤,排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”;
爸爸:“今天,报纸上说与上个月相比,萝卜的单价上涨了25%,排骨的单价上涨了20%”
请根据上面的对话信息回答下列问题:
(1)请用含的式子填空:上个月排骨的单价是_________元/斤,这个月萝卜的单价是__________元/斤,排骨的单价是______________元/斤。
(2)列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元?(结果要求化成最简)
(3)当=4,求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元?
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【题目】将正整数按如图所示的规律排列下去,若用有序数对(m,n)表示从上到下第m排,从左到右第n个数,如(4,2)表示整数8.则(62,55)表示的数是_____.
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【题目】如图,在一个平台远处有一座古塔,小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°,在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°.已知平台的纵截面为矩形DCFE,DE=2米,DC=20米,求古塔AB的高(结果保留根号)
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【题目】为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来.“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区,某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A、B两种不同款型,请回答下列问题:
问题1:单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A、B两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,A、B两型自行车的单价各是多少?
问题2:投放方式
该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“小黄车”,乙街区每1000人投放 辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值.
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【题目】已知,直线 y=2x+3 与直线 y= ﹣ 2x ﹣ 1.
( 1 )求两直线与 y 轴交点A,B的坐标;
( 2 )求两直线交点 C 的坐标;
( 3 )求 △ ABC 的面积.
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【题目】某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成,计件工资与送货件数成正比例.有甲乙两名送货员,如果送货量为x件时,甲的工资是y1(元),乙的工资是y2(元),如图所示,已知甲的每月底薪是800元,每送一件货物,甲所得的工资比乙高2元
(1)根据图中信息,分别求出y1和y2关于x的函数解析式;(不必写定义域)
(2)如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件,求两人的月工资分别是多少元?(一个月为30天)
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