Question

【题目】如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若AD=5，BD=8，计算sin∠DCE的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）sin∠DCE=．

【解析】

试题（1）首先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质可得AC⊥BD，进而得到四边形OCED是矩形；

（2）首先根据菱形的性质可得=4，OC=OA，AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出DE=OC=3，再利用三角函数定义可得答案．

（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∴四边形OCED是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，

∴=4，OC=OA，AD=CD，

∵AD=5，

∴OC==3，

∵四边形OCED是矩形，

∴DE=OC=3，

在Rt△DEC中，sin∠DCE=．