Question

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10．线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿与其垂直的方向上平行移动，记x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度为y．试写出y关于x的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出这一函数的图象．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：首先该直线与AB交于D，与AC交于E，由DE∥BC，即可得

AG

AF

=

DE

BC

，然后可求得y关于x的函数关系式．

解答：解：过A作AF⊥BC，该直线与AB交于D，与AC交于E，AF为BC边上的高，

∵AB=8，AC=6，BC=10，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC为直角三角形，且AF=

6×8

10

=

24

5

，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AG

AF

=

DE

BC

，
∵FG=2x，
∴AG=

24

5

-2x，
∴

24 5 -2x

24 5

=

y

10

，
解得：y=-

25

6

x+10（0＜x＜

24

5

）．
答：y关于x的函数关系式为：y=-

25

6

x+10（0＜x＜

24

5

）．
在平面直角坐标系中显示为：

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．