[题目]在正方形网格中.网格线的交点称为格点.如图是 3×3 的正方形网格.已知 A.B 是两格点.C是不同于点A和B的格点.下列说法正确的是( ).A.ΔABC是直角三角形.这样的点C有4个B.ΔABC是等腰三角形.这样的点C有4个C.ΔABC是等腰直角三角形.这样的点C有6个D.ΔABC是等腰直角三角形.这样的点C有2个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在正方形网格中，网格线的交点称为格点，如图是 3×3 的正方形网格，已知 A，B 是两格点，C是不同于点A和B的格点，下列说法正确的是（）.

A.ΔABC是直角三角形，这样的点C有4个

B.ΔABC是等腰三角形，这样的点C有4个

C.ΔABC是等腰直角三角形，这样的点C有6个

D.ΔABC是等腰直角三角形，这样的点C有2个

【答案】C

【解析】

运用分类讨论思想，分别画出满足ΔABC是等腰三角形和ΔABC是等腰直角三角形的点，则问题可解.

解：当ΔABC是等腰直角三角形时，如图：

分情况讨论①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故构成等腰直角三角形的点一共有6个．故ΔABC是直角三角形的点也有6个.

当ΔABC是等腰三角形时，如图

，

分情况讨论①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故构成等腰三角形的点一共有8个．

故应选C

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超能学典单元期中期末专题冲刺100分系列答案

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