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【题目】抛物线C1:y1=mx2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A、B两点,且A点坐标为(-1,2),请结合图象分析以下结论:①对称轴为直线x=2;②抛物线与y轴交点坐标为(0,-1);③m>;④若抛物线C2:y2=ax2(a0)与线段AB恰有一个公共点,则a的取值范围是a<2;⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数有( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

【答案】B

【解析】

根据抛物线的对称轴直线公式,即可求得对称轴直线;根据抛物线与坐标轴的交点的坐标特点,得出C点的坐标为:(0,2n-1);A点坐标(-1.2)代入抛物线解析式,整理得:2n=3-5m,再代入,整理得:

由已知抛物线与x轴有两个交点,故其根的判别式应该大于0,从而列出关于m的不等式,解出m的取值范围;由抛物线的对称性,B点的坐标为B(5,2),当的图像分别过点A、B时,其与线段分别有且只有一个公共点,此时,a的值分别为,从而得出a的取值范围;不等式的解可以看作是,抛物线位于直线y=-1上方的部分,则此时x的取值范围包含在函数值范围之内,然后作出判断即可.

抛物线的对称轴为直线,故正确;

②当x=0时,y=2n-1,故②错误;

A点坐标(-1.2)代入抛物线解析式,整理得:2n=3-5m

再代入,整理得:

由已知抛物线与x轴有两个交点,则

,整理得:

解得:m>,故错误.

④由抛物线的对称性,B点的坐标为B(5,2)

其与线段分别有且只有一个公共点

此时,a的值分别为

得出a的取值范围,,故④正确.

⑤不等式的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,故⑤正确,故选B.

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500

1000

5000

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92

455

890

4500

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