【题目】抛物线C1:y1=mx2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A、B两点,且A点坐标为(-1,2),请结合图象分析以下结论:①对称轴为直线x=2;②抛物线与y轴交点坐标为(0,-1);③m>;④若抛物线C2:y2=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,则a的取值范围是≤a<2;⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
根据抛物线的对称轴直线公式,即可求得对称轴直线;根据抛物线与坐标轴的交点的坐标特点,得出C点的坐标为:(0,2n-1);把A点坐标(-1.2)代入抛物线解析式,整理得:2n=3-5m,再代入,整理得:
由已知抛物线与x轴有两个交点,故其根的判别式应该大于0,从而列出关于m的不等式,解出m的取值范围;由抛物线的对称性,B点的坐标为B(5,2),当的图像分别过点A、B时,其与线段分别有且只有一个公共点,此时,a的值分别为,从而得出a的取值范围;不等式的解可以看作是,抛物线位于直线y=-1上方的部分,则此时x的取值范围包含在函数值范围之内,然后作出判断即可.
①抛物线的对称轴为直线,故①正确;
②当x=0时,y=2n-1,故②错误;
③ 把A点坐标(-1.2)代入抛物线解析式,整理得:2n=3-5m
再代入,整理得:
由已知抛物线与x轴有两个交点,则
,整理得:
解得:m>,故③错误.
④由抛物线的对称性,B点的坐标为B(5,2),
其与线段分别有且只有一个公共点
此时,a的值分别为,
得出a的取值范围,即,故④正确.
⑤不等式的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,故⑤正确,故选B.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接OD.
(1)过点C作射线CF交BA的延长线于点F,且使得∠ECF=∠AOD;(要求尺规作图,不写作法)
(2)求证:CF是⊙O的切线;
(3)若OE:AE=1:2,且AF=6,求⊙O的半径.
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【题目】如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上,顶点B,C,G在同一条直线上.O是EG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FH交EG于点M,连接OH.以下四个结论:①GH⊥BE;②△EHM∽△GHF;③﹣1;④=2﹣,其中正确的结论是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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【题目】如图,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,延长BA到E,使AE=AB,连接ED.
(1)求证:直线ED是⊙O的切线;
(2)连接EO交AD于点F,求证:EF=2FO.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AD与BC是⊙O的直径,延长线段AC至点G,使AG=AD,连接DG交⊙O于点E,EF∥AB交AG于点F.
(1)求证:EF与⊙O相切.
(2)若EF=2,AC=4,求扇形OAC的面积.
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【题目】如图,边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上,顶点、在圆内,将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动.当点第一次落在圆上时,点运动的路径长为________.
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【题目】如图,在直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于A(﹣3,0)和B两点,抛物线与x轴交于A、C两点,且C的横坐标在0到1之间(不含端点),下列结论正确的是( )
A. abc<0 B. 3a﹣b>0 C. 2a﹣b+m<0 D. a﹣b>2m﹣2
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【题目】某建筑物,从10m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直),如图所示,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离OB是( )
A.2mB.3mC.4mD.5m
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【题目】对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查,结果如下:
(1)计算各次检查中“优等品”的频率,填入表中;
抽取球数n | 50 | 100 | 500 | 1000 | 5000 |
优等品数m | 45 | 92 | 455 | 890 | 4500 |
优等品频率 |
(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?
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