Question

【题目】如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请回答：

（1）该圆弧所在圆心D点的坐标为 ；

（2）扇形DAC的圆心角度数为 ；

（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的高．（保留根号）

Answer 1

【答案】（1）（2，0）；（2）90°；（3）

【解析】

（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点D，设D（2，y），由AD=CD，利用两点间距离公式解方程即可求出y的值，即可得到圆心坐标；

（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°；

（3）求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，根据勾股定理即可得出结论．

（1）作AB、BC的垂直平分线相交于点D．设D（2，y）．

∵AD=CD，∴，解得：y=0，∴D（2，0）．

（2）如图；；

作CE⊥x轴，垂足为E．

∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE．

又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圆心角为90度；

（3）∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧，设圆锥底面圆半径为r，高为h，则，∴．

∵，∴==．