Question

9．有这样一个问题：探究函数y=$\frac{1}{x-1}$+x的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{1}{x-1}$+x的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=$\frac{1}{x-1}$+x的自变量x的取值范围是x≠1；
（2）下表是y与x的几组对应值．

x

…

-3

-2

-1

0

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{5}{4}$

$\frac{3}{2}$

2

3

4

5

…

y

…

-$\frac{13}{4}$

-$\frac{7}{3}$

-$\frac{3}{2}$

-1

-$\frac{3}{2}$

-$\frac{13}{4}$

$\frac{21}{4}$

$\frac{7}{2}$

3

$\frac{7}{2}$

m

$\frac{21}{4}$

…

求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：该函数没有最大值，也没有最小值．

Answer 1

分析 （1）由图表可知x≠0；
（2）根据图表可知当x=4时的函数值为m，把x=4代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．

解答 解：（1）x≠1，
故答案为x≠1；
（2）令x=4，
∴y=$\frac{1}{4-1}$+4=$\frac{13}{3}$；
∴m=$\frac{13}{3}$；
（3）如图


（4）该函数的其它性质：
该函数没有最大值，也没有最小值；
故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．

点评 本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．