Question

3．高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．
（1）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（2）超市若要获得最大利润，则每个定价多少元？获得的最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设每个定价增加x元，根据总利润=每个的利润×销售量，销售量为400-10x，列方程求解，根据题意取舍，即可得出答案；
（2）利用函数的性质求最值，即可得出答案．

解答 解：（1）设每个定价增加x元，根据题意得：
（x+10）（400-10x）=6000，
整理得：x²-30x+200=0
解得x₁=10，x₂=20，
∵进货量较少，
∴x=20，
∴每个定价为50+20=70（元），
进货量为：400-10x=400-200=200（个）．
答：当定价为70元时利润达到6000元，此时的进货量为200个；

（2）设最大利润为y元，则y=-10x²+300x+4000，
当x=-$\frac{300}{-20}$=15时，y_最大=4000-$\frac{90000}{-40}$=6250．
所以每个定价为65元时，获得的最大利润为6250元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，注意应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．