Question

如图，在△ABC中，BC=2+2

3

，∠B=30°，∠C=45°，当以A为圆心的⊙A与直线BC：①相切；②相交；③相离时，分别求⊙A的半径r．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：首先过点A作AD⊥BC于点D，进而表示出BD的长，即可得出AD的长，再利用直线与圆的位置关系求出即可．

解答：解：过点A作AD⊥BC于点D，
设AD=x，
∵∠B=30°，∠C=45°，
∴DC=x，BD=

3

x，
∴x+

3

x=2+2

3

，
解得：x=2，
即AD=2，
当①相切，⊙A的半径r=2，
当②相交，⊙A的半径r＞2，
当③相离，⊙A的半径r＜2．

点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确把握直线与圆的位置关系判定方法是解题关键．