Question

（1）已知x、y满足x²+y²+

5

4

=2x+y，求

xy

x+y

的值；
（2）已知x²+2x+y²-10y+26=0，求：①（1）x+2y的平方根；②2y+2x的立方根．
（3）整数x、y满足x²+y²+2≤2x+2y，求x+y的值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：（1）已知等式移项变形，利用完全平方公式化简，根据非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可；
（2）已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出所求式子的平方根；
（3）已知不等式移项配方后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出x+y的值．

解答：解：（1）已知等式变形得：（x-1）²+（y-

1

2

）²=0，
可得x-1=0，y-

1

2

=0，即x=1，y=

1

2

，
则原式=

1× 1 2

1+ 1 2

=

1

3

；
（2）已知等式变形得：（x+1）²+（y-5）²=0，
可得x+1=0，y-5=0，即x=-1，y=5，
则①x+2y=-1+10=9，9的平方根为±3；②2y+2x=-2+10=8，8的立方根2；
（3）已知不等式变形得：（x-1）²+（y-1）²≤0，
可得x-1=0，y-1=0，即x=y=1，
则x+y=2．

点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．