Question

3．计算：$\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}$+$\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}$．

Answer 1

分析 将每个二次根式分母有理化，再将每个式子拆分为两个式子，寻找抵消规律．

解答 解：原式=$\frac{2-\sqrt{2}}{（2+\sqrt{2}）（2-\sqrt{2}）}$+$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{（3\sqrt{2}+2\sqrt{3}）（3\sqrt{2}-2\sqrt{3}）}$+…+$\frac{100\sqrt{99}-99\sqrt{100}}{（100\sqrt{99}+99\sqrt{100}）（100\sqrt{99}-99\sqrt{100}）}$
=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2×3}$+…+$\frac{100\sqrt{99}-99\sqrt{100}}{99×100}$
=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}$+…+$\frac{\sqrt{99}}{99}-\frac{\sqrt{100}}{100}$
=1-$\frac{1}{10}$
=$\frac{9}{10}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算．关键是将分母有理化，将式子拆分，寻找抵消规律．