【题目】如图,在直角坐标系中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段O M0绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1 M0⊥O M0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2,如此下去,得到线段OM3,OM4,…,OMn
(1)写出点M5的坐标;
(2)求△M5OM6的周长;
(3)我们规定:把点Mn(xn,yn)(n=0,1,2,3…)的横坐标xn,纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|,|yn|)称之为点Mn的“绝对坐标”.根据图中点Mn的分布规律,请你猜想点Mn的“绝对坐标”,并写出来.
【答案】(1);(2);(3)当点M在x轴上时,点的“绝对坐标”为;当点M在y轴上时,点的“绝对坐标”为;当点M在各象限的角平分线上时,点的“绝对坐标”为
【解析】
(1)根据等腰直角三角形的性质分别求出M1、M2、M3、M4的坐标,然后求M5的坐标.
(2)要求周长,就先根据各点的坐标求出三角形的三边长,然后再求周长.
(3)点Mn的“绝对坐标”可分三类情况来一一当点M在x轴上时;当点M在各象限的分角线上时;当点M在y轴上时.
(1)由题得:OM0=M0M1,
∴M1的坐标为(1,1).
同理M2的坐标为(0,2),
M3的坐标为(-2,2),
M4的坐标为(-4,0),
M5(-4,-4);
(2)由规律可知,OM5=,
M5M6=,OM6=8,
∴△ M5OM6的周长为8+;
(3)由题意知,OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴,
在这8次旋转中,点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上,
但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数,
因此,各点的“绝对坐标”可分三种情况:
①当n=4k时(其中k=0,1,2,3,),点在x轴上,则Mn;
②当n=4k-2时(其中k=1,2,3,),点在y轴上,点Mn;
③当n=2k-1时,点在各象限的角平分线上,则点Mn
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【题目】如图,直线y=k1x+b与双曲线相交于A(1,2),B(m,-1)两点.
(1)求直线和双曲线的表达式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及ΔAOB的面积;
(3)观察图像,请直接写出使不等式k1x+b>成立的x的取值范围.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动,几秒种后△DPQ的面积为31cm2?
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【题目】如图,将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AB′,边AC绕着点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AC′,连结B′C′,当α+β=60°时,我们称△AB′C’是△ABC的“蝴蝶三角形”,已知一直角边长为2的等腰直角三角形,那么它的“蝴蝶三角形”的面积为_________.
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【题目】体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况,随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试(单位:个),根据测试结果,制成了下面不完整的统计图表:
组别 | 个数段 | 频数 | 频率 |
1 | 5 | 0.1 | |
2 | 21 | 0.42 | |
3 | |||
4 |
(1)表中的数 , ;
(2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数;
(3)排球垫球测试结果小于10的为不达标,若不达标的5人中有3个男生,2个女生,现从这5人中随机选出2人调查,试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率.
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【题目】某超市销售一种成本为40元千克的商品,若按50元千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表:
观察表中数据,直接写出m与x的函数关系式:_______________:当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元;
当售价定多少元时,会获得月销售最大利润,求出最大利润.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4),B(2,m)两点,点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0<d≤1,则实数m的取值范围是( )
A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2<m<3 D. 3<m<4
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3过A(﹣3,0),B(1,0)两点,交y轴于点C.
(1)求该抛物线的表达式.
(2)设P是该抛物线上的动点,当△PAB的面积等于△ABC的面积时,求P点的坐标.
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