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【题目】如图,在直角坐标系中,已知点M0的坐标为(10),将线段O M0绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1 M0O M0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1OM1,得到线段OM2,如此下去,得到线段OM3OM4OMn

1)写出点M5的坐标;

2)求M5OM6的周长;

3)我们规定:把点Mnxnyn)(n=0123…)的横坐标xn,纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn||yn|)称之为点Mn绝对坐标.根据图中点Mn的分布规律,请你猜想点Mn绝对坐标,并写出来.

【答案】(1);(2;(3)当点Mx轴上时,点绝对坐标;当点My轴上时,点绝对坐标;当点M在各象限的角平分线上时,点绝对坐标

【解析】

1)根据等腰直角三角形的性质分别求出M1M2M3M4的坐标,然后求M5的坐标.

2)要求周长,就先根据各点的坐标求出三角形的三边长,然后再求周长.

3)点Mn的“绝对坐标”可分三类情况来一一当点Mx轴上时;当点M在各象限的分角线上时;当点My轴上时.

1)由题得:OM0=M0M1

M1的坐标为(11).

同理M2的坐标为(02),

M3的坐标为(-22),

M4的坐标为(-40),

M5-4-4);

2)由规律可知,OM5

M5M6=OM6=8

△ M5OM6的周长为8+

3)由题意知,OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴,

在这8次旋转中,点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上,

但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数,

因此,各点的“绝对坐标”可分三种情况:

①当n=4k时(其中k=0123,),点在x轴上,则Mn

②当n=4k-2时(其中k=123,),点在y轴上,点Mn

③当n=2k-1时,点在各象限的角平分线上,则点Mn

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组别

个数段

频数

频率

1

5

0.1

2

21

0.42

3

4

1)表中的数      

2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数;

3)排球垫球测试结果小于10的为不达标,若不达标的5人中有3个男生,2个女生,现从这5人中随机选出2人调查,试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率.

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