Question

一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,勾股定理

专题：

分析：如图，作辅助线，首先证明四边形ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF=AE，BD=BE问题即可解决．

解答：解：如图，⊙O内切于直角△ABC中，切点分别为D、E、F；
其中AC=8，BC=6；连接OD、OF；
则OD⊥BC，OF⊥AC；OD=OF；
∵∠C=90°，
∴四边形ODCF为正方形，
∴CD=CF=R（R为⊙O的半径）；
由勾股定理得：
AB²=AC²+BC²=36+64=100，
∴AB=10；由切线的性质定理的：
AF=AE，BD=BE；
∴CD+CF=AC+BC-AB=6+8-10=4，
∴R=2，
它的内切圆半径为2．

点评：该题主要考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、解答．