Question

如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（　　）

• A、100°
• B、104°
• C、105°
• D、110°

Answer 1

考点：菱形的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据菱形的性质求出∠DAB=2∠DAC，AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，利用三角形内角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180°，从而得到∠DAB的度数．

解答：解：连接BD，BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA．
∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∴∠DAC+∠FAD+∠DCA+∠CDF=180°，即3∠DAC+∠CDF=180°，
∵∠CDF=24°，
∴3∠DAC+24°=180°，则∠DAC=52°，
∴∠DAB=2∠DAC=104°．
故选：B．

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口．