Question

如图，∠AOC=∠BOD=90°，OE是∠AOB的平分线，且∠COE=75°，
（1）∠AOE与∠DOC有什么关系？
（2）求∠AOD的度数．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）由∠AOC=∠BOD=90°，得出∠DOC=∠AOB，再由∠AOE=

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∠AOB，即可得出结论∠AOE=

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∠DOC；
（2）先求出∠AOE=90°-75°=15°，得出∠DOC=30°，从而求出∠AOD=120°．

解答：解：（1）∠AOE=

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∠DOC；
∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠DOC=∠AOB，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴∠AOE=

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∠AOB=

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∠DOC；
（2）由（1）得，∠DOC=∠AOB=2∠AOE，
∵∠AOC=90°，∠COE=75°，
∴∠AOE=90°-75°=15°，
∴∠DOC=2∠AOE=30°，
∴∠AOD=∠AOC+DOC=90°+30°=120°．

点评：本题考查了余角和角平分线的定义；熟练掌握各个角之间的互余和数量关系是解决问题的关键．