Question

（1）如图，P为∠AOB的平分线上一点，点D、E分别在边OA、OB上．若∠PDO=∠PEO，则是否有PD=PE？为什么？
（2）如图，点D、E分别在∠AOB的边OA、OB上，点P在∠AOB内部，∠PDO=∠PEO，且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上吗？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据AAS推出△DOP≌△EOP，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）过P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，求出∠PMD=∠PNE=90°，∠MDP=∠NEP，证出△PMD≌△PNE即可．

解答：（1）解：PD=PE，
理由是：∵P为∠AOB的平分线上一点，
∴∠DOP=∠EOP，
在△DOP和△EOP中

∠PDO=∠PEO ∠DOP=∠EOP OP=OP

∴△DOP≌△EOP，
∴PD=PE；

（2）解：点P在∠AOB的平分线上，
理由是：

过P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，
则∠PMD=∠PNE=90°，
∵∠MDP+∠PDO=180°，∠PEN+∠PEO=180°，∠PDO=∠PEO，
∴∠MDP=∠NEP，
在△PMD和△PNE中

∠PDM=∠PEN ∠PMD=∠PNE PD=PE

∴△PMD≌△PNE（AAS），
∴PM=PN，
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴点P在∠AOB的平分线上．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力．