Question

【题目】完成下面的证明.

如图、与互补，，求证：.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整.

证明：与互补，(已知)

.(________________________________)

.(________________________________)

，(已知)

，(等量代换)

即_______________=_______________.

.(________________________________)

.(________________________________)

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．

证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）

∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）

∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF（等量代换）

即∠EAP=∠APF，
∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行）．
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．