Question

19．传说中愚公移山后，为了陶冶性情，在自家门前开了一个长方形人工湖，如图，愚公每次出门赶集，都要从家中A点出发，经过B或D点到集市C点，久而久之，他发观这样太浪费时间．于是决定在A，C之间修一条水上长廊，已知AD=8000米，CD=6000米，步行速度为4千米/时．问：长廊修好后，愚公每次去集市可节省多少时间？

Answer 1

分析 首先根据勾股定理求得对角线AC的长，然后求得AD+DC的和，二者相减即可求得少走的路程，除以速度即可求得时间．

解答 解：∵AD⊥DC，AD=8000米，CD=6000米，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=$\sqrt{800{0}^{2}+600{0}^{2}}$=10000米，
∵AD+DC=6000+8000=14000米，
∴走人工水上长廊比绕道D点少走14000-10000=4000米，
∵步行速度为4千米/时，
∴共节约1小时．

点评 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．