Question

如图已知，平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，AE=BF，AF与BE相交于G，FD和CE相交于点H，求证：
（1）GH∥BC；
（2）GH=

1

2

AD．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：（1）可先证明四边形ABFE是平行四边形，四边形EFCD是平行四边形，进而利用平行四边形的性质得出GH是△BEC的中位线，根据中位线的定理即可得出结论．
（2）根据等量代换即可证得结论；

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AE∥CF，AE=CF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AF与BE互相平分，
∴G点是BE的中点                                    
同理可证：DE∥CF，DE=CF
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DF与CE互相平分
∴H点是CE的中点                                    
∴GH是△BEC的中位线
∴GH∥BC
∴GH=

1

2

BC；
（2）∵AD=BC，GH=

1

2

BC，
∴GH=

1

2

AD．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，能够熟练掌握性质和定理是解题的关键．