【题目】如图,这是网上盛传的一个关于数学的诡辩问题截图,表1是它的示意表.我们一起来解答“为什么多出了元”.
表1
花去 | 剩余 | |
买牛肉 |
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买猪脚 |
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买蔬菜 |
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买调料 |
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总计 |
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(1)为了解释“剩余金额总计”与“我手里有元”无关,按要求填写表2中的空格.
表2
花去 | 剩余 | |
买牛肉 |
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买猪脚 |
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买蔬菜 | 元 | 元 |
买调料 | 元 |
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总计 |
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表3
花去 | 剩余 | |
买物品1 |
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买物品2 |
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买物品3 |
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买物品4 |
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总计 |
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(2)如表3中,直接写出以下各代数式的值:
① ;②
;③
;④
;
(3)如表3中,都是正整数,则
的最大值等于 ;最小值等于 .由此可以知道“为什么多出了
元”只是一个诡辩而已.
(4)我们将“花去”记为“”,“剩余”记为“
”,请在表4中将表1数据重新成号.
花去 | 剩余 | |
买牛肉 | 元 | 元 |
买猪脚 | 元 | 元 |
买蔬菜 | 元 | 元 |
买调料 | 元 | 元 |
总计 | 元 |
【答案】(1),
,
;(2)①
,②
,③
,④
;(3)
,
;(4)见表格解析.
【解析】
(1)根据剩余的总计是102元,可知买蔬菜后剩余12元,据此计算其余的空格;
(2)根据花去的钱数+剩余的钱数=总钱数分别计算即可;
(3)当a,b,c依次取最小值时,则对应的剩余钱数就最大,w的值也就最大;当b,c,d尽可能取最小值时,则对应的剩余钱数就最小,w的值也就最小;
(4)根据正负数的意义进行填表即可.
解:(1)如下表:
花去 | 剩余 | |
买牛肉 | 40元 | 60元 |
买猪脚 | 30元 | 30元 |
买蔬菜 | 17元 | 12元 |
买调料 | 13元 | 0元 |
总计 | 100元 | 102元 |
故答案为:(1),
,
;(2)①
,②
,③
,④
;(3)
,
;
(2)由题意可得:①a+b+c+d=100;
②a+x=100;
③a+b+y=100;
④a+b+c+z=100;
故答案为: ,
,
,
;
(3)当a=1,b=1,c=1时,则x=99,y=98,z=97,此时w取最大值99+98+97=294;
当b=1,c=1,d=1时,则x=3,y=2,z=1,此时w取最小值3+2+1=1,
故w的最大值等于294,最小值等于6;
故答案为: ,
;
如下表:
花去 | 剩余 | |
买牛肉 |
|
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买猪脚 |
|
|
买蔬菜 |
|
|
买调料 |
|
|
总计 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,高AD和BE所在的直线交于点H,且BH=AC,则∠ABC等于( )
A. 45° B. 120° C. 45°或135° D. 45°或120°
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】今年5月13日是“母亲节”,某校开展“感恩母亲,做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况,学校随机抽查了部分同学,并用得到的数据制成如下不完整的统计表:
做家务时间(小时) | 人数 | 所占百分比 |
A组:0.5 | 15 | 30% |
B组:1 | 30 | 60% |
C组:1.5 | x | 4% |
D组:2 | 3 | 6% |
合计 | y | 100 |
(1)统计表中的x= ,y= ;
(2)小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的:
第一步:计算平均数的公式是,
第二步:该问题中n=4,x1=0.5,x2=1,x3=1.5,x4=2,
第三步:=1.25(小时)
小君计算的过程正确吗?如果不正确,请你计算出正确的做家务时间的平均数;
(3)现从C,D两组中任选2人,求这2人都在D组中的概率(用树形图法或列表法).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,DC>AD,四个角的平分线AE,DE,BF,CF的交点分别是E,F,过点E,F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN',在DC与AB上的垂足分别是M,N与M′,N′,连接EF.
(1)求证:四边形EFNM是矩形;
(2)已知:AE=4,DE=3,DC=9,求EF的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,∠B=50°,∠C=110°,∠D=90°,AE⊥BC,AF是∠BAD的平分线,与边BC交于点F.求∠EAF的度数.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知AB=DC,AD=BC,E,F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF= ( )
A. 150° B. 40° C. 80° D. 90°
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=
的图象于点P.
(1)求反比例函数y=的表达式;
(2)求点B的坐标;
(3)求△OAP的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=(x+2)(x﹣8)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为M,以AB为直径作⊙D.下列结论:①抛物线的对称轴是直线x=3;②⊙D的面积为16π;③抛物线上存在点E,使四边形ACED为平行四边形;④直线CM与⊙D相切.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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