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抛物线y=
x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．
问题解决
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．
（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；
（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．
①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；
②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．
解：（1）当x=0时，y=k•0+1=1，
则点C的坐标为（0，1）．
根据题意可得：AC=AE，
∴∠AEC=∠ACE．
∵AE⊥EF，CO⊥EF，
∴AE∥CO，
∴∠AEC=∠OCE，
∴∠ACE=∠OCE．
同理可得：∠OCF=∠BCF．
∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，
∴2∠OCE+2∠OCF=180°，
∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；
（2）①过点P作PH⊥EF于H，
Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．
∵M为EF中点，
∴EM=FM=
EF．
根据勾股定理可得：
PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2
=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）
=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2
=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）
=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）
=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）
=EM（EH+MH+HF﹣MH）
=EM•EF=2EM2，
∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；
Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．
同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．
综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；
②连接CD、PM，如图3．
∵∠ECF=90°，
∴▱CEDF是矩形，
∵M是EF的中点，
∴M是CD的中点，且MC=EM．
由①中的结论可得：
在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），
在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．
∵MC=EM，
∴PC2+PD2=PE2+PF2．
∵PE=PF=3，
∴PC2+PD2=18．
∵1＜PD＜2，
∴1＜PD2＜4，
∴1＜18﹣PC2＜4，
∴14＜PC2＜17．
∵PC＞0，
∴
＜PC＜
．
科目：初中数学 来源： 题型：
现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）
|
| A． | 甲队 | B． | 乙队 | C． | 两队一样整齐 | D． | 不能确定 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．
（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；
（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
在
平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数
的图象恰好通过
个整点，则称函数为
阶整点函数.有下列函数：
①
； ②
③
④
，
其中是一阶整点函数有( 
) 个
A.1 B.2 C.3 D.4
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的图象的一条对称轴的方程是( )
B．
C．
D．
，该函数在区间
上的最大值是 ．
