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【题目】如图,在中,,取的中点,连接,点关于线段的对称点为点,点为线段上的一个动点,连接,已知,当的值最小时,则的值为(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

设点M和点B关于AC对称,FEMAC交点,过点EEGACG,过点EENBC,交BC延长线于点N,根据题意得出当EF+BF最小时点F的位置,再通过平行线的性质得到∠EAG=BDC,从而求出EG的长,再判定四边形EGCN为矩形,得到CN,最后利用△MFCMEN转化为求值即可.

解:当EF+BF最小时,如图,点M和点B关于AC对称,FEMAC交点,过点EEGACG,过点EENBC,交BC延长线于点N

此时EF+BF的最小值即为EF+FM,即EM

AC=,点DAC中点,BC=2

AD=CD=

tanBDC=

AEBD

∴∠EAG=BDC

tanEAG==,设EG=x

AG=x,而AE=

在△AEG中,

解之得:x=(舍),

由题意可得:∠N=ACB=EGC=90°,

∴四边形EGCN为矩形,

EG=NC=

ACBCENBC

ACEN

∴△MFCMEN

,则

故选C.

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