Question

【题目】某地要改造部分农田种植蔬菜.经调查，平均每亩改造费用是元，添加滴灌设备等费用（元）与改造面积（亩）的平分成正比，比例系数为，以上两项费用年内不需要增加；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用元，这项费用每年均需开支．设改造亩，每亩蔬菜年均销售金额为元，除上述费用外，没有其他费用．

（1）设当年收益为元，求与的函数关系式（用含的式子表示）；

（2）若，如果按年计算，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时可以得到最大收益？

（3）若时，按年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求的取值范围．

注：收益=销售金额-（改造费+滴灌设备等费+种子、人工费）

Answer 1

【答案】（1）；（2）不是改造面积越大收益越大．改造面积为亩时可以得到最大收益；（3）的取值范围是.

【解析】

（1）根据题意可以用含的式子表示y；

（2）根据题意和（1）中函数解析式及的值可以解答本题；

（3）根据题意和x的取值范围，可以求得的取值范围．

解：（1）由题意得：

（2）设年内总收益为：

与是二次函数关系，是开口向下的抛物线.

不是改造面积越大收益越大.改造面积为亩时可以得到最大收益.

（3）

与是二次函数关系，是开口向下的抛物线.

若时，确保改造的面积越大收益也越大，

即，随的增大而增大.

的取值范围是.