Question

【题目】在社会实践课上，小聪所在小组要测量一条小河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上的点A处测得河对岸小树C位于东北方向，然后向东沿河岸走了30米，到达B处测得河对岸小树D位于北偏东30°的方向，又有同学测得CD＝10米

（1）∠EAC＝　 　度，∠DBN＝　 　度；

（2）求小河的宽度AE．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）45，60；（2）河的宽度AE约为47.3米．

【解析】

（1）由题意即可得出结果；

（2）作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，根据tan30°=列出方程，即可解决问题．

（1）由题意得：∠BAC＝∠EAC＝45°，∠DBN＝90°﹣30°＝60°；

故答案为：45，60；

（2）如图，作BH⊥EF于H，CK⊥MN于K，垂足分别为H、K，

则四边形BHCK是矩形，AE＝HB，

设CK＝HB＝x，

∵∠CKA＝90°，∠CAK＝45°，

∴∠CAK＝∠ACK＝45°，

∴AK＝CK＝x，BK＝HC＝AK﹣AB＝x﹣30，

∴HD＝x﹣30+10＝x﹣20，

在Rt△BHD中，∵∠BHD＝90°，∠HBD＝30°，

∴tan30°＝，

∴，

解得x＝30+10≈47.3，

∴AE＝HB≈47.3米；

答：河的宽度AE约为47.3米．