阅读下列的材料.某数学学习小组遇到这样的一个问题:如图α.β都为锐角.且tanα=$\frac{1}{4}$.tanβ=$\frac{3}{5}$.求α+β的度数．该数学课外小组最后是这样解决问题的.如图1.把α.β放在正方形网格中.使得∠ABD=α.∠CBE=β.且BA.BC直线BD的两侧.连接AC．(1)观察图象可知.α+β=∠ABC=45°,(2)请参考该� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．阅读下列的材料，某数学学习小组遇到这样的一个问题：
如图α、β都为锐角，且tanα=$\frac{1}{4}$，tanβ=$\frac{3}{5}$，求α+β的度数．
该数学课外小组最后是这样解决问题的，如图1，把α、β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC直线BD的两侧，连接AC．
（1）观察图象可知，α+β=∠ABC=45°；
（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=3，tanβ=$\frac{1}{2}$时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α-β，并求∠MON的度数．

分析（1）由BC²=AB²+AC²=2AB²，得出△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，那么α+β=∠ABC=45°；
（2）连结MN，由OM²=ON²+MN²=2ON²，得出△OMN是等腰直角三角形，且∠ONM=90°，那么α-β=∠MON=45°．

解答解：（1）如图1．
∵BC²=3²+5²=34，AB²=4²+1²=17，AC²=4²+1²=17，
∴BC²=AB²+AC²=2AB²，
∴△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，
∴α+β=∠ABC=45°．
故答案为45；

（2）如图2，连结MN．
∵OM²=3²+1²=10，ON²=2²+1²=5，MN²=2²+1²=5，
∴OM²=ON²+MN²=2ON²，
∴△OMN是等腰直角三角形，且∠ONM=90°，
∴α-β=∠MON=45°．

点评本题考查了解直角三角形，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，作图-应用与设计作图，利用网格结构进行计算，判断所求角所在的三角形是等腰直角三角形是解题的关键．

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15．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：

捐款的数额（单位：元）	20	50	80	100
人数（单位：名）	6	7	4	3

对于这20名同学的捐款，众数是（　　）

A．

20元

B．

50元

C．

80元

D．

100元

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17．

若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任一两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），都有|y₁-y₂|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．
例如：下面所表示的函数的界高为4．
（1）若函数y=kx+1（-2≤x≤1）的界高为4，求k的值；
（2）已知m＞-2，若函数y=x²（-2≤x≤m）的界高为4，求实数m的取值范围；
（3）已知a＞0，函数y=x²-2ax+3a（-2≤x≤1）的界高为$\frac{25}{4}$，求a的值．

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14．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}-1}{7}$

B．

$\frac{1}{7}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{12}$

D．

$\frac{\sqrt{3}-1}{6}$

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1．

如图，某广场的休闲区由1×1的小正方形瓷砖无空隙地铺成长方形，若该休闲区黑色小正方形共有82块，则白色小正方形的块数是（　　）

A．

340

B．

380

C．

402

D．

424

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11．设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．
（1）阅读填空
如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．
理由：连接AH，EH．
∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．
∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°
∴∠HAD+∠AHD=90°
∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽△HDE．
∴$\frac{AD}{DH}=\frac{DH}{DE}$，即DH²=AD×DE．
又∵DE=DC
∴DH²=AD×DC，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．
（2）操作实践
平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．
如图②，请用尺规作图作出与?ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．
（3）解决问题
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（4）拓展探究
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