Question

求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．
请按以下解题步骤完成证明过程：
步骤一：按题意画出图形；
步骤二：结合图形，写出已知、求证；
步骤三：写出证明过程．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：证明命题时，首先根据题意画出图形，再结合图形写出已知及求证的内容，然后利用已学知识进行证明．

解答：已知：在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：DE=DF．

证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵点D是BC边的中点，
∴DB=DC．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△DEB与Rt△DFC中，

∠BED=∠CFD=90° ∠B=∠C BD=CD

∴Rt△DEB≌Rt△DFC（AAS），
∴DE=DF．

点评：本题主要考查命题的证明步骤，等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定．根据命题画出图形是解题的关键．