Question

已知（a+b+1）（a+b-1）=24，且（a-b+1）（a-b-1）=0．求a、b的值．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：设x=a+b，则原方程转化为关于x的方程，通过解方程求得x的值即（a+b）的值；同理求得a-b的值，则易求a、b的值．

解答：解：设x=a+b，则
（x+1）（x-1）=24，
整理，得
x²-1=24，
解得 x₁=5，x₂=-5．
故a+b=5或a+b=-5．
设y=a-b，则
（y+1）（y-1）=0，
解得 y₁=-1或y₁=1．
即a-b=1或a-b=1．
①当

a+b=5 a-b=1

时，解得

a=3 b=2

；
②当

a+b=5 a-b=-1

时，解得

a=2 b=3

；
③当

a+b=-5 a-b=1

时，解得

a=-2 b=-3

；
④当

a+b=-5 a-b=-1

时，解得

a=-3 b=-2

．

点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．