Question

已知，如图，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，那么：
（1）DE和DC相等吗？为什么？
（2）AE和AC相等吗？为什么？

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答；
（2）利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等解答．

解答：解：（1）DE=DC．
理由如下：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC（角平分线上的点到角的两边距离相等）；

（2）AE=AC．
理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD DE=DC

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．