Question

10．观察：x²+2x+1=0的两根x₁=x₂=-1
x²+3x+2=0的两根x₁=-1  x₂=-2
x²+4x+3=0的两根x₁=-1   x₂=-3
x²+5x+4=0的两根x₁=-1    x₂=-4
若方程x²+mx+n=0满足以上规律，则此方程的解为x₁=-1，x₂=-a．

Answer 1

分析 根据已知x²+2x+1=0的两根x₁=x₂=-1；x²+3x+2=0的两根x₁=-1，x₂=-2；x²+4x+3=0的两根x₁=-1，x₂=-3；x²+5x+4=0的两根x₁=-1，x₂=-4；可知满足以上规律的方程x²+mx+n=0的解．

解答 解：∵x²+2x+1=0的两根x₁=x₂=-1；
x²+3x+2=0的两根x₁=-1，x₂=-2；
x²+4x+3=0的两根x₁=-1，x₂=-3；
x²+5x+4=0的两根x₁=-1，x₂=-4；
∴方程x²+（a+1）x+a=0的解为x₁=-1，x₂=-a，
∴若方程x²+mx+n=0满足以上规律，则此方程的解为x₁=-1，x₂=-a．
故答案为x₁=-1，x₂=-a．

点评 本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．