Question

已知抛物线y=-

1

2

x²+x+

3

2

．
（1）该抛物线的对称轴是

 

，顶点坐标是

 

；
（2）不列表在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象，观察抛物线写出y＜0时，x的取值范围；
（3）请问（2）中的抛物线经过怎样平移就可以得到y=

1

2

x²的图象？
（4）若抛物线上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞1，试比y₁与y₂的大小．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴和顶点坐标即可；
（2）令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标，然后画出图象即可；
（3）根据顶点坐标的变化解答即可；
（4）根据二次函数的增减性解答．

解答：解：（1）∵y=-

1

2

x²+x+

3

2

，
=-

1

2

（x²-2x+1）+2，
=-

1

2

（x-1）²+2，
∴该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2）；
故答案为：直线x=1，（1，2）；

（2）令y=0，则-

1

2

x²+x+

3

2

=0，
整理得，x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
作出函数图象如图所示；

（3）y=-

1

2

x²+x+

3

2

向左平移1个单位，向下平移2个单位即可得到y=

1

2

x²的图象；

（4）由图可知，x₁＞x₂＞1时，y₁＜y₂．

点评：本题考查二次函数的性质，二次函数图象，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，熟记二次函数的性质是解题的关键．