Question

已知a-b=

2

+1，b-c=

2

-1，求a²b+b²c+c²a-ab²-bc²-ca²的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：对a²b+b²c+c²a-ab²-bc²-ca²进行因式分解，再代入求值即可．

解答：解：已知a-b=

2

+1，b-c=

2

-1，
所以a-c=2

2

，
所以a²b+b²c+c²a-ab²-bc²-ca²
=（a²b-ca²）+（b²c-bc²）+（c²a-ab²）
=a²（b-c）+bc（b-c）+a（c-b）（c+b）
=（b-c）[（a²-ab）+（bc-ac）]
=（b-c）[a（a-b）-c（a-b）]
=（b-c）（a-c）（a-b）
=（

2

+1）（

2

-1）（2

2

）
=2

2

．

点评：本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是能把所给代数式进行因式分解．