Question

7．有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米，CD=300厘米．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y（厘米）作为此人此次的弹跳成绩．
（1）设CE=x（厘米），EF=a（厘米），求出由x和a表示y的计算公式；
（2）现有一男生，站在某一位置尽力跳起时，刚好触到斜杆．已知该同学弹跳时站的位置为x=150厘米，且a=205厘米．若规定y≥50，弹跳成绩为优；40≤y＜50时，弹跳成绩为良；30≤y＜40时，弹跳成绩为及格，那么该生弹跳成绩处于什么水平？

Answer 1

分析 （1）利用相似三角形的判定与性质得出△ANG∽△AMB，进而得出$\frac{AN}{AM}$=$\frac{CN}{BM}$，即可得出答案；
（2）当x=150cm，a=205cm时，直接代入（1）中所求得出即可．

解答 解：（1）过A作AM⊥BD于点M，交GE于N．
∵AC⊥CD，GE⊥CD，
∴四边形ACEN为矩形，
∴NE=AC，
又∵AC=200，EF=a，FG=y，
∴GN=GE-NE=a+y-200，
∵DM=AC=200，
∴BM=BD-DM=300-200=100，
又∵GN∥BD，
∴△ANG∽△AMB，
∴$\frac{AN}{AM}$=$\frac{CN}{BM}$，
即$\frac{x}{300}$=$\frac{a+y-200}{100}$，
∴y=$\frac{1}{3}$x-a+200；

（2）当x=150cm，a=205cm时，
y=1×150-205+200=45（cm），
y=45＞40．
故该生弹跳成绩处于良好水平．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出△ANG∽△AMB是解题关键．