Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论．

Answer 1

考点：作图—基本作图,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于

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GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F．
（2）求出∠BAD=∠CAD，求出∠FAD=

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×180°=90°，求出∠CDF=∠AFD=∠ADF，推出AD=AF，即可得出答案．

解答：解：（1）如图所示：


（2）△ADF是等腰直角三角形．
理由：∵AB=AC，AD是高，
∴∠BAD=∠CAD
又∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线，
∴∠FAD=

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×180°=90°，
∴AF∥BC，
∴∠CDF=∠AFD．
又∵∠AFD=∠ADF，
∴∠CDF=∠ADF．
∴AD=AF．
∴△ADF是等腰直角三角形．

点评：本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中．